Finite Group Databasebeta

← #31909981

Subgroups — #31909981

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590291C211yesmaximal, characteristic
3#22589624C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#17986551—21no—
9#17986439—21no—
10#17986283—21no—
11#17986282—21no—
12#17986257C2211yescharacteristic
13#17986255—21no—
14#17986208—21no—
15#17986207—21no—
16#17986022C2211yescharacteristic
17C2×#14556055—21no—
18#17985983—21no—
19#17985809—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21C71⋊#338C2211yescharacteristic
22#575×C71C2211yescharacteristic
23#510×C71—21no—
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#360×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556126—21no—
33#14556118—41no—
34#14556107—21no—
35#14556105—41no—
36Q8×Dic71—21no—
37#14556093—21no—
38#14556093—41no—
39#14556084—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556074—41no—
42#14556072—41no—
43#14556068—21no—
44#14556060D411yescharacteristic
45#14556059—21no—
46Dic71⋊C8—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556055—41no—
49#14556055—41no—
50#14556053—21no—
51#14556052—21no—
52#14556051—21no—
53#14556047—41no—
54#14556045—41no—
55C2×#41×C71—21no—
56#137×C71—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
58#135×C71—21no—
59#135×C71—21no—
60C2×Q16×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C71—21no—
63Q32×C71—41no—
64SD32×C71—41no—
65M32×C71—21no—
66#106×C71D411yescharacteristic
67#103×C71—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—41no—
70C22×Dic71—21no—
71Dic284—41no—
72#11765855—81no—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C4×Dic71D811yescharacteristic
90C4×Dic71D811yescharacteristic
91C71⋊C16—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102Q16×C71—21no—
103Q16×C71—21no—
104Q16×C71—41no—
105SD16×C71—41no—
106SD16×C71—41no—
107D8×C71—21no—
108D8×C71—21no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C16×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C71—41no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140Dic142—41no—
141Dic142—41no—
142Dic142—82no—
143C8×C71—21no—
144C8×C71—21no—
145C71⋊C8—41no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—161no—
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71#45411yescharacteristic
157C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic71—22no—
159Dic71—41no—
160Dic71—81no—
161Dic71—81no—
162#12174—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—41no—
165C2×C71—161no—
166C2×C71#159811yescharacteristic
167#3255—711no—
168#2191—711no—
169#2191D7111yescharacteristic
170#2050—711no—
171#1342—711no—
172#1342—711no—
173#1327—711no—
174C71#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#575C2×D7111yescharacteristic
176#533—1421no—
177#510—21no—
178#510—1421no—
179#475—1421no—
180#475—1421no—
181#470—711no—
182#470—1421no—
183#470C2×D7111yescharacteristic
184#462—1421no—
185#462—1421no—
186#423—711no—
187C2×#104—1421no—
188#413—1421no—
189#360—21no—
190#360—1421no—
191#349—711no—
192#349C2×D7111yescharacteristic
193#338—711no—
194C2×#41—21no—
195#137—41no—
196AGL(1,ℤ/8)—41no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199C2×Q16—711no—
200C2×Q16—1421no—
201C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×M16—711no—
203C2×M16—1421no—
204C2×M16C22×D7111yescharacteristic
205C4⋊Q8—1421no—
206C4⋊Q8—1421no—
207#125—2841no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—2841no—
210C22⋊Q8—1421no—
211C4×Q8—2841no—
212C4×Q8—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214#117—2841no—
215C2×C42—711no—
216Q32—41no—
217Q32—2841no—
218SD32—41no—
219SD32—2841no—
220M32—21no—
221M32—1421no—
222#106—711no—
223#106—1421no—
224#106C22⋊D7111yescharacteristic
225C4⋊C8—1421no—
226C4⋊C8—1421no—
227#104—2841no—
228#104—2841no—
229#103—21no—
230#103—1421no—
231#103—1421no—
232#103—1421no—
233#101—2841no—
234#100—2841no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4D4×D7111yescharacteristic
248Q16—21no—
249Q16—21no—
250Q16—41no—
251Q16—2841no—
252Q16—5681no—
253SD16—41no—
254SD16—41no—
255D8—21no—
256D8—21no—
257M16—41no—
258M16—2841no—
259M16—2841no—
260M16—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—1421no—
263C2×C8D4×D7111yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2841no—
276C42—2841no—
277C42—2841no—
278C42—711no—
279C42—711no—
280C42—1421no—
281C16—41no—
282C16—2841no—
283C23—41no—
284C23#1455615211yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—2841no—
290Q8—2841no—
291Q8—5682no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4#1455609611yescharacteristic
309C2×C4D8×D7111yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—2841no—
313C8—5681no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—161no—
318C22#1798613111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—2841no—
324C4—5681no—
325C4—5681no—
326C4—1422no—
327C4#1798617011yescharacteristic
328C4#1798618511yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—161no—
332C2#2258727311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587273
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2191C2
socleC2×C71#1598
prime radical#575×C71C22
hypercenter#2191D71
hypocenterC71#12174
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599730C2semidirect
4. #22586335C2semidirect
5. #22586334C2semidirect
6. #22586290C2semidirect
174. C71#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997302
#225902912
#225896242
#225863352
#225863342
#225862902
C71×#21912
#1217471