Finite Group Databasebeta

← #31909983

Subgroups — #31909983

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590290C212yesmaximal
2#22589627C211yesmaximal, characteristic
3#22586334C212yesmaximal, complemented
4#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986440—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985981—21no—
10#17985808—22no—
11#17985781C2212yes—
12C71⋊#338C2211yescharacteristic
13#533×C71—21no—
14#475×C71—22no—
15#470×C71—21no—
16#470×C71C2212yes—
17#462×C71—22no—
18#423×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—21no—
20#14556161—41no—
21#14556156—41no—
22#14556150—22no—
23C2×#11765849—21no—
24#14556074—42no—
25#14556071—42no—
26#14556068—22no—
27#14556056—41no—
28#14556056—41no—
29#14556046—41no—
30#14556044—41no—
31C2×Q16×C71—21no—
32C2×Q16×C71D412yes—
33C2×M16×C71D411yescharacteristic
34C2×M16×C71C2311yescharacteristic
35C4⋊Q8×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71—21no—
37#125×C71—41no—
38C22⋊Q8×C71—22no—
39C22⋊Q8×C71—41no—
40C4×Q8×C71—22no—
41C4×Q8×C71—41no—
42#117×C71—41no—
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44#106×C71—21no—
45#106×C71D412yes—
46C4⋊C8×C71—22no—
47#103×C71—22no—
48#103×C71—22no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53C2×Dic142—21no—
54C2×D284—21no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C4×D71—41no—
57Dic284—22no—
58#11765854—42no—
59D568—22no—
60#11765849—41no—
61#11765849—41no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C71⋊C16—42no—
64C2×Q8×C71—22no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68Q16×C71—42no—
69Q16×C71—81no—
70M16×C71—41no—
71M16×C71—41no—
72C2×C8×C71—21no—
73C2×C8×C71C2×D412yes—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C42×C71—21no—
82C42×C71—42no—
83C42×C71D811yescharacteristic
84C42×C71D811yescharacteristic
85C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D71—41no—
87Q8×C71—42no—
88Q8×C71—42no—
89Q8×C71—82no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
99C22⋊D71—81no—
100C22⋊D71—81no—
101C2×Dic71—41no—
102D284—41no—
103D284—41no—
104C4×D71—81no—
105C4×D71—81no—
106Dic142—41no—
107Dic142—41no—
108C8×C71—22no—
109C8×C71—41no—
110C71⋊C8—81no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71#44711yescharacteristic
114C2×D71—81no—
115C2×D71—161no—
116C4×C71—22no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71—82no—
120C4×C71—82no—
121C4×C71#45411yescharacteristic
122C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic71—81no—
124#12174—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—41no—
127C2×C71#159811yescharacteristic
128D71—161no—
129#3255D7111yescharacteristic, complemented
130#2191—712no—
131#2050—711no—
132#1342—712no—
133#1327—711no—
134C71#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—711no—
136#533—21no—
137#510—1422no—
138#475—22no—
139#470—21no—
140#470C2×D7112yes—
141#462—22no—
142#423C2×D7111yescharacteristic
143C2×#104—1421no—
144#413—1421no—
145#360—1422no—
146#349—712no—
147#338—711no—
148C2×#41—1421no—
149#137—2841no—
150AGL(1,ℤ/8)—2841no—
151#135—1422no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C22⋊D7112yes—
154C2×M16—1421no—
155C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
156C2×M16C22×D7111yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
166Q32—2842no—
167SD32—2842no—
168M32—1422no—
169#106—21no—
170#106C22⋊D7112yes—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2841no—
173#104—2841no—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#101—2841no—
177#100—2841no—
178#41—2841no—
179#41—2841no—
180#41—2841no—
181#41—2841no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—1421no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—1421no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2841no—
189C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—1422no—
193SD16—2842no—
194D8—1422no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2841no—
198M16—2841no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—42no—
211C42#1176585011yescharacteristic
212C42#1176585011yescharacteristic
213C16—2842no—
214C23—2841no—
215C23#1455615411yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—2841no—
220Q8—2841no—
221D4—2841no—
222D4—2841no—
223D4—5681no—
224D4—5681no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2841no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4—5681no—
235C2×C4#1455609711yescharacteristic
236C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—5681no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—5681no—
243C22—11361no—
244C22#1798613311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—5681no—
251C4#1798617211yescharacteristic
252C4#1798618611yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11361no—
256C2#2258727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587275
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3255C2
socleC2×C71#1598
prime radical#17986799C22
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#12174
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586334C2semidirect
4. #22586291C2semidirect
5. C71×#3255C2semidirect
129. #3255D71semidirect
134. C71#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902902
#225896272
#225863342
#225862912
C71×#32552
#1217471