Finite Group Databasebeta

← #31909985

Subgroups — #31909985

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590293C212yesmaximal
3#22589627C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C212yesmaximal, complemented
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986556—21no—
8#17986442—22no—
9#17986285—22no—
10#17986257—21no—
11#17986257C2212yes—
12#17986210—22no—
13C2×#14556056—21no—
14#17985981—21no—
15#17985810—22no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20#14556161—41no—
21#14556156—41no—
22#14556150—22no—
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284D412yes—
25C2×#11765849—21no—
26#14556128—21no—
27#14556128—21no—
28#14556120—41no—
29#14556107—22no—
30#14556107—41no—
31C4×Dic142—22no—
32C4×Dic142—41no—
33#14556087—41no—
34Dic568—42no—
35#14556073—42no—
36#14556060—21no—
37#14556060D412yes—
38#14556056—41no—
39#14556056—41no—
40#14556053—22no—
41#14556053—22no—
42#14556046—41no—
43#14556044—41no—
44C2×M16×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71C2311yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47M32×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53C2×Dic142—21no—
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×D284—21no—
57C2×C22⋊D71—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59Dic284—22no—
60Dic284—42no—
61Dic284—81no—
62#11765854—42no—
63D568—22no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C4×Dic71—42no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77M16×C71—41no—
78M16×C71—41no—
79C2×C8×C71—21no—
80C2×C8×C71C2×D412yes—
81C42×C71—21no—
82C42×C71D811yescharacteristic
83C42×C71D811yescharacteristic
84C16×C71—42no—
85C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D71—41no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71#12011yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D71—81no—
95C22⋊D71—81no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99D284—41no—
100D284—41no—
101C4×D71—81no—
102C4×D71—81no—
103Dic142—41no—
104Dic142—42no—
105Dic142—41no—
106Dic142—42no—
107Dic142—82no—
108C8×C71—22no—
109C8×C71—41no—
110C71⋊C8—81no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71#44711yescharacteristic
114C2×D71—81no—
115C2×D71—161no—
116C4×C71—22no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71#45411yescharacteristic
120C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic71—82no—
122Dic71—81no—
123Dic71—82no—
124#12174—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—41no—
127C2×C71#159811yescharacteristic
128D71—161no—
129#3255—711no—
130#2191—712no—
131#2050—711no—
132#1342—712no—
133#1327D7111yescharacteristic, complemented
134C71#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—711no—
136#533—1421no—
137#510—1422no—
138#475—1422no—
139#470—712no—
140#470—1421no—
141#462—1422no—
142#423C2×D7111yescharacteristic
143C2×#104—1421no—
144#413—1421no—
145#360—1422no—
146#349C2×D7112yes—
147#338—711no—
148C2×#41—1421no—
149#137—2841no—
150AGL(1,ℤ/8)—2841no—
151#135—1422no—
152C2×Q16—712no—
153C2×Q16—1421no—
154C2×M16—1421no—
155C2×M16D28411yescharacteristic
156C2×M16C22×D7111yescharacteristic
157C4⋊Q8—1421no—
158C4⋊Q8—1421no—
159#125—2841no—
160C22⋊Q8—2841no—
161C22⋊Q8—1422no—
162C4×Q8—2841no—
163C4×Q8—1422no—
164#117—2841no—
165C2×C42D28411yescharacteristic
166Q32—2842no—
167SD32—2842no—
168M32—22no—
169#106—712no—
170#106—1421no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2841no—
173#104—2841no—
174#103—1422no—
175#103—1422no—
176#101—2841no—
177#100—2841no—
178#41—2841no—
179#41—2841no—
180#41—2841no—
181#41—2841no—
182C2×Q8—2841no—
183C2×Q8—1421no—
184C2×Q8—1422no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—1421no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2841no—
189C22×C4C2×D28411yescharacteristic
190Q16—2842no—
191Q16—5681no—
192Q16—1422no—
193SD16—2842no—
194D8—1422no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2841no—
198M16—2841no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8D4×D7112yes—
202C4⋊C4—2842no—
203C4⋊C4—2841no—
204C4⋊C4—2841no—
205C4⋊C4—2841no—
206C4⋊C4—2842no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—2842no—
209C42—21no—
210C42—2842no—
211C42D56811yescharacteristic
212C42D56811yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—2841no—
215C23#1455615611yescharacteristic
216Q8—2841no—
217Q8—2842no—
218Q8—2841no—
219Q8—2842no—
220Q8—5682no—
221D4—2841no—
222D4—2841no—
223D4—5681no—
224D4—5681no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2841no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4—5681no—
235C2×C4#1455609811yescharacteristic
236C2×C4C2×D56811yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—5681no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—5681no—
243C22—11361no—
244C22#1798613511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—5682no—
249C4—5681no—
250C4—5682no—
251C4#1798617411yescharacteristic
252C4#1798618711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11361no—
256C2#2258727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587277
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1598
prime radical#17986799C22
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#12174
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599734C2semidirect
4. #22586335C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
133. #1327D71semidirect
134. C71#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225902932
#225896272
#225863352
C71×#13272
#1217471