Finite Group Databasebeta

← #31910007

Subgroups — #31910007

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589588C211yesmaximal, characteristic
3#22587292C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1613C211yesmaximal, characteristic
8#17986137—21no—
9C2×#14556043—21no—
10#17985940—21no—
11#17985919—21no—
12#17985911C2211yescharacteristic
13#17985894—21no—
14#17985893—21no—
15#17985880—21no—
16#17985879—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985857—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765853—41no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—41no—
37C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71—21no—
39#14556051—41no—
40#14556043—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—41no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C71—21no—
51#123×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#120×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—42no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72#11765853—82no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C22⋊Dic71—21no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—81no—
82C22⋊Dic71—82no—
83C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
84C4×Dic71—81no—
85C24×C71—21no—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C71#13711yescharacteristic
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157Dic142—42no—
158Dic142—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—161no—
175C22×C71#44811yescharacteristic
176C22×C71#45411yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—42no—
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—161no—
188#12178—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#159911yescharacteristic
195C2×C71#219711yescharacteristic
196C2×C71#220011yescharacteristic
197#2742—711no—
198#2044—711no—
199#1613D7111yescharacteristic
200#1601—711no—
201#1352—711no—
202#1351—711no—
203#1326—711no—
204C71#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534C2×D7111yescharacteristic
206#481—21no—
207#448—1421no—
208C2×#99—1421no—
209#400—1421no—
210#399C2×D7111yescharacteristic
211#395—1421no—
212#393—711no—
213#389—1421no—
214#388—1421no—
215#387—1421no—
216#386—1421no—
217#385—711no—
218#380—1421no—
219#342—711no—
220#327—21no—
221#327—1421no—
222#323—711no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224C22×Q8—711no—
225C22×D4—21no—
226C23×C4—711no—
227C2×SD16—2841no—
228#123—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—2841no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C42—1421no—
245#106—41no—
246#103—2841no—
247#102—41no—
248#99—2842no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1421no—
251#95—2841no—
252#95—711no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95C22⋊D7111yescharacteristic
260C24—21no—
261C24D4×D7111yescharacteristic
262C2×Q8—2841no—
263C2×Q8—5681no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284SD16—5682no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—5681no—
294C4⋊C4—5681no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—5681no—
302C22⋊C4—5682no—
303C22⋊C4—712no—
304C22⋊C4—1421no—
305C42—5681no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#1455609611yescharacteristic
316C23SD16×D7111yescharacteristic
317C23#1455615711yescharacteristic
318Q8—2842no—
319Q8—5681no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1422no—
356C8—81no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1798613611yescharacteristic
373C22#1798617011yescharacteristic
374C22#1798618511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2842no—
381C4—2842no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4—11361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2258727811yescharacteristic
391C2#2259032711yescharacteristic
392C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595470C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
5. #22586362C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
83. C22⋊Dic71SD16semidirect
204. C71#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225954702
#225895882
#225872922
#225863642
#225863622
#225862872
C71×#16132
#1217871