Finite Group Databasebeta

← #31910008

Subgroups — #31910008

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587360C211yesmaximal, characteristic
3#22587292C211yesmaximal, characteristic
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9#17986137—21no—
10#17985938—21no—
11#17985935C2211yescharacteristic
12#17985920—21no—
13#17985911C2211yescharacteristic
14#17985898—21no—
15#17985892—21no—
16#17985882—21no—
17#17985859—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#385×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765853—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556059—41no—
38#14556051—41no—
39#14556049—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51#123×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#120×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#99×C71—42no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765853—82no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—81no—
75C4⋊Dic71—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77C22⋊Dic71—81no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C4×Dic71—81no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—82no—
108C22⋊C4×C71SD1612yescomplemented
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C71#13711yescharacteristic
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157Dic142—42no—
158Dic142—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—161no—
175C22×C71#44811yescharacteristic
176C22×C71#45411yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71—42no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—161no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12178—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#159911yescharacteristic
195C2×C71#219711yescharacteristic
196C2×C71#220011yescharacteristic
197#2742—711no—
198#2044D7111yescharacteristic
199#1613—711no—
200#1601—711no—
201#1352—711no—
202#1351—711no—
203#1326—711no—
204C71#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534C2×D7111yescharacteristic
206#481—1421no—
207#448—1421no—
208C2×#99—21no—
209#400—1421no—
210#399—711no—
211#395—1421no—
212#393—711no—
213#389—1421no—
214#388—1421no—
215#387—1421no—
216#386—21no—
217#385C2×D7111yescharacteristic
218#380—1421no—
219#342C2×D7111yescharacteristic
220#327—1421no—
221#327—1421no—
222#323—711no—
223#323—711no—
224C22×Q8—711no—
225C22×D4—21no—
226C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×SD16—2841no—
228#123—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C42—1421no—
245#106—2841no—
246#103—2841no—
247#102—2841no—
248#99—42no—
249C22⋊C8—1421no—
250C22⋊C8—1421no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—711no—
254#95—711no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260C24—21no—
261C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×Q8—2841no—
263C2×Q8—5681no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284SD16—5682no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—5681no—
293C4⋊C4—5681no—
294C4⋊C4—5681no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—5681no—
304C22⋊C4#1176585312yescomplemented
305C42—5681no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#1455609611yescharacteristic
316C23C2×#1176585311yescharacteristic
317C23#1455615811yescharacteristic
318Q8—2842no—
319Q8—5681no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C8—5681no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1798613711yescharacteristic
373C22#1798617111yescharacteristic
374C22#1798618511yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2258727911yescharacteristic
391C2#2259032811yescharacteristic
392C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595469C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
108. C22⋊C4×C71SD16semidirect
204. C71#12178semidirect
304. C22⋊C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225954692
#225873602
#225872922
#225863632
#225863602
#225862882
C71×#20442
#1217871