Finite Group Databasebeta

← #31910011

Subgroups — #31910011

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589592C211yesmaximal, characteristic
3#22587359C211yesmaximal, characteristic
4#22587294C211yesmaximal, characteristic
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986140—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985940—21no—
13#17985919—21no—
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985894—21no—
16#17985893—21no—
17#17985880—21no—
18#17985876—21no—
19#17985871C2211yescharacteristic
20#17985857—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765854—41no—
31#14556112—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556098—41no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556059—41no—
44#14556053—41no—
45#14556048—41no—
46#14556042—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765854—82no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—82no—
95C4×Dic71—81no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C71#13711yescharacteristic
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155D284—81no—
156D284—81no—
157Dic142—42no—
158Dic142—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#44811yescharacteristic
171C22×C71#45411yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D71—82no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—161no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—161no—
183Dic71—42no—
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12178—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71#159911yescharacteristic
194C2×C71#219711yescharacteristic
195C2×C71#220011yescharacteristic
196D71—161no—
197#2742—711no—
198#2044—711no—
199#1613—711no—
200#1601—711no—
201#1352D7111yescharacteristic, complemented
202#1351—711no—
203#1326—711no—
204C71#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534—711no—
206#481—1421no—
207#448—1421no—
208C2×#99—1421no—
209#400—1421no—
210#399C2×D7111yescharacteristic
211#395—1421no—
212#393—711no—
213#389—1421no—
214#388—1421no—
215#387—1421no—
216#386—1421no—
217#385—711no—
218#380—1421no—
219#342C2×D7111yescharacteristic
220#327—1421no—
221#327—1421no—
222#323—711no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224C22×Q8—711no—
225C22×D4—1421no—
226C23×C4—711no—
227C2×SD16—2841no—
228#123—2841no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#120—2841no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—2841no—
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C42—1421no—
245#106—2841no—
246#103—2841no—
247#102—2841no—
248#99—2842no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1421no—
251#95—2841no—
252#95—711no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95D28411yescharacteristic
260C24—1421no—
261C24D4×D7111yescharacteristic
262C2×Q8—2841no—
263C2×Q8—5681no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×D28411yescharacteristic
284SD16—5682no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5681no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—5682no—
302C22⋊C4—5681no—
303C22⋊C4—712no—
304C22⋊C4—1421no—
305C42—5681no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—5681no—
314C23—5681no—
315C23#1455609811yescharacteristic
316C23SD16×D7111yescharacteristic
317C23#1455616011yescharacteristic
318Q8—2842no—
319Q8—5681no—
320D4—5681no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1422no—
356C8—81no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—5682no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—11361no—
372C22#1798613911yescharacteristic
373C22#1798617311yescharacteristic
374C22#1798618711yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—2842no—
381C4—2842no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—11361no—
390C2#2258728111yescharacteristic
391C2#2259033111yescharacteristic
392C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595470C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586289C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
91. C22⋊Dic71SD16semidirect
201. #1352D71semidirect
204. C71#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225954702
#225895922
#225873592
#225872942
#225863602
#225862892
C71×#13522
#1217871