Finite Group Databasebeta

← #31910020

Subgroups — #31910020

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589592C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C211yesmaximal, characteristic
4#22587359C211yesmaximal, characteristic
5#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9#17986318—21no—
10#17986317—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985937—21no—
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985929—21no—
15#17985898—21no—
16#17985896—21no—
17#17985893—21no—
18#17985876—21no—
19#17985874—21no—
20#17985871C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556112—41no—
30#14556102—21no—
31#14556102—21no—
32#14556098—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556060—41no—
44#14556059—41no—
45#14556050—41no—
46#14556048—41no—
47#14556042—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—81no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—81no—
84C4⋊Dic71—81no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C22⋊Dic71SD1612yes—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—82no—
94C4×Dic71—81no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—42no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C71#13711yescharacteristic
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C22⋊D71—81no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—81no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#44811yescharacteristic
168C22×C71#45411yescharacteristic
169C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D71—82no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—161no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—161no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185#12179—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—41no—
190C2×C71#159911yescharacteristic
191C2×C71#219811yescharacteristic
192C2×C71#220011yescharacteristic
193D71—161no—
194#2807—711no—
195#2044—711no—
196#1613—711no—
197#1613—711no—
198#1352—711no—
199#1352D7111yescharacteristic, complemented
200#1326—711no—
201C71#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#534—711no—
203#481—1421no—
204#481—1421no—
205C2×#99—1421no—
206#400—1421no—
207#399—711no—
208#399C2×D7111yescharacteristic
209#398—1421no—
210#389—1421no—
211#389—1421no—
212#388—1421no—
213#386—1421no—
214#385—711no—
215#385—1421no—
216#342C2×D7111yescharacteristic
217#327—1421no—
218#327—1421no—
219#323—711no—
220#323C2×D7111yescharacteristic
221C22×D4—1421no—
222C23×C4—711no—
223#123—2841no—
224#121—1421no—
225#121—1421no—
226#120—2841no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—2841no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×C42—1421no—
242#106—2841no—
243#106—2841no—
244#102—2841no—
245#102—2841no—
246#99—2842no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1421no—
249#95—2841no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95D28411yescharacteristic
257C24—1421no—
258C24D4×D7111yescharacteristic
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—5681no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2841no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—5681no—
286C4⋊C4—5681no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—5681no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—5682no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—712no—
300C22⋊C4—1421no—
301C42—5681no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—5681no—
310C23—5681no—
311C23#1455609811yescharacteristic
312C23SD16×D7111yescharacteristic
313C23#1455616011yescharacteristic
314D4—5681no—
315D4—5681no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318D4—5681no—
319D4—5681no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—1422no—
350C8—81no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—5682no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—11361no—
366C22#1798613911yescharacteristic
367C22#1798617311yescharacteristic
368C22#1798618711yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—2842no—
375C4—5681no—
376C4—5681no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—11361no—
384C2#2258728111yescharacteristic
385C2#2259033811yescharacteristic
386C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596311C2semidirect
5. #22586363C2semidirect
6. #22586289C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
199. #1352D71semidirect
201. C71#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963112
#225895922
#225873622
#225873592
#225863632
#225862892
C71×#13522
#1217971