Finite Group Databasebeta

← #31910021

Subgroups — #31910021

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic
3#22587309C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127—21no—
9C2×#14556126—21no—
10#17986137—21no—
11C2×#14556055—21no—
12#17986000—21no—
13#17985920—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985896—21no—
16#17985894—21no—
17#17985868C2211yescharacteristic
18#17985850—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#448×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765853—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556127—44no—
32#14556126—44no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44#14556055—42no—
45#14556052—41no—
46#14556051—41no—
47#14556049—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—41no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—41no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61#103×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74#11765853—82no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—24no—
82Dic71⋊C4—24no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71SD1612yescomplemented
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—42no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108SD16×C71—82no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118Q8×C71—41no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—42no—
121Q8×C71—81no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C71#13711yescharacteristic
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157Dic142—42no—
158Dic142—81no—
159Dic142—84no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#44811yescharacteristic
169C22×C71#45411yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—42no—
177C4×C71—81no—
178Dic71—24no—
179Dic71—42no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182#12180—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71—161no—
186C2×C71#159911yescharacteristic
187C2×C71#219611yescharacteristic
188C2×C71#220511yescharacteristic
189#2551—711no—
190#2039—711no—
191#1604—711no—
192#1604D7111yescharacteristic
193#1354—711no—
194#1354—711no—
195#1325—711no—
196C71#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#537C2×D7111yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—1421no—
199C2×C4⋊Q8—1421no—
200#448—21no—
201#448—1421no—
202C2×#104—1421no—
203#417—1421no—
204#395—711no—
205#395—1421no—
206#395C2×D7111yescharacteristic
207#389—1421no—
208#389—1421no—
209#384—711no—
210C4×C4⋊C4—1421no—
211#343—711no—
212#327—21no—
213#327—1421no—
214#324—711no—
215#324C2×D7111yescharacteristic
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—711no—
218C22×Q8—1421no—
219C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—2841no—
222C2×M16—1421no—
223C4⋊Q8—2844no—
224C4⋊Q8—2844no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
239C2×C42—711no—
240C2×C42—1421no—
241C2×C42—1421no—
242#104—2842no—
243#103—41no—
244#103—2841no—
245#103—2841no—
246#102—2841no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1421no—
249#95—21no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95C22⋊D7111yescharacteristic
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—2842no—
262C2×Q8—2841no—
263C2×Q8—2842no—
264C2×Q8—2842no—
265C2×Q8—5681no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280SD16—82no—
281SD16—5682no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2842no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4—1424no—
298C4⋊C4—1424no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—2842no—
302C42—2842no—
303C42—712no—
304C42—1421no—
305C23—41no—
306C23#1455609611yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—2842no—
312Q8—5681no—
313Q8—5684no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
348C2×C4#1455615711yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—5681no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1798613611yescharacteristic
358C22#1798617011yescharacteristic
359C22#1798618511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—2842no—
368C4—2842no—
369C4—5681no—
370C4—1424no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#2258727811yescharacteristic
375C2#2259032211yescharacteristic
376C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593365C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. #22586370C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
90. C4×Dic71SD16semidirect
196. C71#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933652
#225895612
#225873092
#225863712
#225863702
#225862852
C71×#16042
#1218071