Finite Group Databasebeta

← #31910022

Subgroups — #31910022

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587309C212yesmaximal
3#22586369C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2039C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556127—22no—
7#17986137—22no—
8#17985919—21no—
9#17985919C2212yes—
10#17985895—22no—
11C4×C4⋊Dic71—21no—
12#17985733—22no—
13#17985725C2212yes—
14#537×C71C2211yescharacteristic
15C2×#104×C71—21no—
16#417×C71—21no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#343×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765853—42no—
22#14556127—48no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic71—22no—
28#14556051—42no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95D412yes—
33C2×#41×C71—21no—
34C2×M16×C71—21no—
35C22⋊Q8×C71—41no—
36#121×C71—22no—
37#121×C71—41no—
38C2×C4⋊C4×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#104×C71—42no—
43#103×C71—41no—
44#102×C71—41no—
45C2×Dic142—42no—
46C2×Dic142—44no—
47C2×Dic142—44no—
48C2×Dic142—81no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51#11765853—84no—
52C2×C71⋊C8—42no—
53C4⋊Dic71—24no—
54C4⋊Dic71—24no—
55Dic71⋊C4—44no—
56Dic71⋊C4—44no—
57C4×Dic71—44no—
58#41×C71—41no—
59#41×C71—41no—
60#41×C71—41no—
61#41×C71—41no—
62C2×Q8×C71—21no—
63C2×D4×C71—21no—
64C2×D4×C71—22no—
65C2×D4×C71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—41no—
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72M16×C71—41no—
73C2×C8×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—44no—
78C22⋊C4×C71—42no—
79C42×C71—21no—
80C42×C71SD1612yescomplemented
81C23×C71—41no—
82C23×C71#12011yescharacteristic
83Q8×C71—41no—
84Q8×C71—41no—
85D4×C71—41no—
86D4×C71—41no—
87D4×C71—82no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—81no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C71#13711yescharacteristic
104C2×Dic71—24no—
105C2×Dic71—24no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110Dic142—44no—
111Dic142—82no—
112Dic142—84no—
113C8×C71—81no—
114C71⋊C8—82no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—81no—
118C22×C71—81no—
119C22×C71—81no—
120C22×C71#44811yescharacteristic
121C22×C71#45411yescharacteristic
122C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C71—24no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71—81no—
129Dic71—44no—
130Dic71—44no—
131#12180—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—21no—
133C2×C71—21no—
134C2×C71—161no—
135C2×C71#159911yescharacteristic
136C2×C71#219611yescharacteristic
137C2×C71#220511yescharacteristic
138#2551—711no—
139#2039D7111yescharacteristic
140#1604—712no—
141#1354—712no—
142#1325—711no—
143C71#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537C2×D7111yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—1422no—
146#448—1422no—
147C2×#104—21no—
148#417—21no—
149#395—712no—
150#395—1421no—
151#389—1422no—
152#384C2×D7111yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—1421no—
154#343C2×D7111yescharacteristic
155#327—1422no—
156#324—712no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—712no—
159C22×Q8—1421no—
160C2×SD16—2842no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8—2848no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1422no—
168C2×C4⋊C4—1422no—
169C2×C4⋊C4—1421no—
170C2×C4⋊C4—1421no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
173C2×C42—1422no—
174C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
175#104—42no—
176#103—41no—
177#103—2842no—
178#102—41no—
179C22⋊C8—1422no—
180#95—712no—
181#95—1421no—
182#95—1422no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—2842no—
189C2×Q8—2844no—
190C2×Q8—2844no—
191C2×Q8—5681no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—1422no—
199C22×C4—1422no—
200C22×C4D4×D7112yes—
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202SD16—5684no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2842no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—2844no—
212C4⋊C4—2844no—
213C4⋊C4—1424no—
214C4⋊C4—1424no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—21no—
217C42—2844no—
218C42#1176585312yescomplemented
219C23—41no—
220C23#1455609611yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—2844no—
224Q8—5682no—
225Q8—5684no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—2842no—
246C2×C4—2842no—
247C2×C4—1424no—
248C2×C4—1424no—
249C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
250C2×C4#1455615811yescharacteristic
251C8—81no—
252C8—5682no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1798613711yescharacteristic
259C22#1798617111yescharacteristic
260C22#1798618511yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—2844no—
268C4—2844no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#2258727911yescharacteristic
273C2#2259032311yescharacteristic
274C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593369C2semidirect
3. #22586369C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
80. C42×C71SD16semidirect
143. C71#12180semidirect
218. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933692
#225873092
#225863692
#225862862
C71×#20392
#1218071