Finite Group Databasebeta

← #31910026

Subgroups — #31910026

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic
3#22587377C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985941—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985896—21no—
14#17985894—21no—
15#17985868C2211yescharacteristic
16#17985863—21no—
17#17985863—21no—
18#17985850—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
38#14556059—41no—
39#14556055—42no—
40#14556052—41no—
41#14556049—41no—
42#14556049—41no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57#106×C71—41no—
58#102×C71—41no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C4×Dic71—21no—
79C4×Dic71—42no—
80C4×Dic71—42no—
81C4×Dic71SD1612yes—
82#41×C71—41no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108D4×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—81no—
145C71⋊C8—81no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71#44811yescharacteristic
152C22×C71#45411yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—81no—
161Dic71—24no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165#12181—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71—161no—
169C2×C71#159911yescharacteristic
170C2×C71#219811yescharacteristic
171C2×C71#220411yescharacteristic
172#2571—711no—
173#2039—711no—
174#1616—711no—
175#1616D7111yescharacteristic
176#1353—711no—
177#1353—711no—
178#1325—711no—
179C71#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
180#537C2×D7111yescharacteristic
181#481—21no—
182#481—1421no—
183C2×#104—1421no—
184#417—1421no—
185#400—711no—
186#400—1421no—
187#400C2×D7111yescharacteristic
188#389—1421no—
189#389—1421no—
190#384—711no—
191#382—1421no—
192#382—1421no—
193C4×C4⋊C4—1421no—
194#343—711no—
195#327—21no—
196#327—1421no—
197#324—711no—
198#324C2×D7111yescharacteristic
199C2×#41—21no—
200C2×M16—1421no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205C2×C4⋊C4—711no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C42—711no—
215C2×C42—1421no—
216C2×C42—1421no—
217#106—41no—
218#106—2841no—
219#104—2842no—
220#103—2841no—
221#102—41no—
222#102—2841no—
223#102—2841no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1421no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95C22⋊D7111yescharacteristic
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—5681no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—2842no—
273C42—2842no—
274C42—712no—
275C42—1421no—
276C23—41no—
277C23#1455609611yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4—1422no—
313C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
314C2×C4#1455615711yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—5681no—
317C8—5681no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#1798613611yescharacteristic
324C22#1798617011yescharacteristic
325C22#1798618511yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—5681no—
334C4—5681no—
335C4—5681no—
336C4—1424no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#2258727811yescharacteristic
341C2#2259033411yescharacteristic
342C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593578C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
179. C71#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935782
#225895612
#225873772
#225863682
#225863672
#225862852
C71×#16162
#1218171