Finite Group Databasebeta

← #31910028

Subgroups — #31910028

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589564C211yesmaximal, characteristic
2#22587376C212yesmaximal
3#22586367C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7#17986317—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985998—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13#400×C71—21no—
14#400×C71C2212yes—
15#389×C71—22no—
16#384×C71C2211yescharacteristic
17#382×C71—22no—
18C4×C4⋊C4×C71—21no—
19C2×#11765865—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556108—41no—
22#14556103—41no—
23#14556102—22no—
24#14556059—42no—
25#14556056—42no—
26#14556051—41no—
27#14556048—42no—
28#14556048—41no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C2×C4⋊C4×C71—21no—
31C2×C4⋊C4×C71—21no—
32C2×C4⋊C4×C71—22no—
33C2×C4⋊C4×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71D412yes—
35C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
37C2×C42×C71—22no—
38C2×C42×C71D411yescharacteristic
39#95×C71—21no—
40#95×C71—22no—
41#95×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43#95×C71D412yes—
44#11765865—41no—
45#11765865—41no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284—22no—
51C2×C22⋊D71—41no—
52C2×C4×D71—41no—
53#11765849—41no—
54#11765849—41no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C4⋊Dic71—22no—
58(C2×D71)⋊C4—42no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—22no—
61C22×C4×C71—22no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C71C2×D412yes—
65C4⋊C4×C71—41no—
66C4⋊C4×C71—41no—
67C4⋊C4×C71—42no—
68C4⋊C4×C71—42no—
69C4⋊C4×C71—44no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—81no—
72C42×C71—21no—
73C42×C71—44no—
74C42×C71SD1612yes—
75C23×C71#12011yescharacteristic
76C22×D71—41no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C71#13711yescharacteristic
94C22⋊D71—81no—
95C22⋊D71—81no—
96C2×Dic71—41no—
97D284—41no—
98D284—41no—
99D284—82no—
100C4×D71—81no—
101C4×D71—81no—
102Dic142—41no—
103Dic142—41no—
104C71⋊C8—81no—
105C71⋊C8—82no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71#44811yescharacteristic
109C22×C71#45411yescharacteristic
110C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D71—81no—
112C2×D71—81no—
113C2×D71—81no—
114C4×C71—24no—
115C4×C71—21no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—42no—
118C4×C71—82no—
119C4×C71—81no—
120C4×C71—82no—
121Dic71—81no—
122#12181—711nomaximal, Sylow
123C2×C71—21no—
124C2×C71—21no—
125C2×C71#159911yescharacteristic
126C2×C71#219811yescharacteristic
127C2×C71#220411yescharacteristic
128D71—161no—
129#2571D7111yescharacteristic, complemented
130#2039—711no—
131#1616—712no—
132#1353—712no—
133#1325—711no—
134C71#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#537—711no—
136#481—1422no—
137C2×#104—1421no—
138#417—1421no—
139#400—21no—
140#400C2×D7112yes—
141#389—22no—
142#384C2×D7111yescharacteristic
143#382—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#343—711no—
146#327—1422no—
147#324—712no—
148C2×#41—1421no—
149C2×M16—1421no—
150C22⋊Q8—2841no—
151#121—2841no—
152#121—1422no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
159C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
162#106—2842no—
163#104—2842no—
164#103—2841no—
165#102—2841no—
166#102—2842no—
167C22⋊C8—1422no—
168#95—21no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95C22⋊D7112yes—
173#41—2841no—
174#41—2841no—
175#41—2841no—
176#41—2841no—
177C2×Q8—1421no—
178C2×D4—2841no—
179C2×D4—1421no—
180C2×D4—1422no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—2841no—
186C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
188M16—2841no—
189M16—2841no—
190C2×C8—2842no—
191C2×C8—2841no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—1422no—
200C22⋊C4—2842no—
201C42—21no—
202C42—44no—
203C42#1176585212yes—
204C23—2841no—
205C23#1455609711yescharacteristic
206Q8—2841no—
207Q8—2841no—
208D4—2841no—
209D4—2841no—
210D4—5682no—
211D4—5681no—
212D4—5681no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—5681no—
230C2×C4—5681no—
231C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
232C2×C4#1455615911yescharacteristic
233C8—5681no—
234C8—5682no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—5681no—
238C22—5681no—
239C22—5681no—
240C22#1798613811yescharacteristic
241C22#1798617211yescharacteristic
242C22#1798618611yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—82no—
248C4—81no—
249C4—82no—
250C4—5681no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—11361no—
254C2#2258728011yescharacteristic
255C2#2259033611yescharacteristic
256C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2571C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2571D71
hypocenterC71#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586367C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
5. C71×#2571C2semidirect
129. #2571D71semidirect
134. C71#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895642
#225873762
#225863672
#225862862
C71×#25712
#1218171