Finite Group Databasebeta

← #31910032

Subgroups — #31910032

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587377C211yesmaximal, characteristic
3#22587309C211yesmaximal, characteristic
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2040C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9#17986137—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985932—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985903—21no—
14#17985896—21no—
15#17985886—21no—
16#17985882—21no—
17#17985845—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23C2×#104×C71—21no—
24#417×C71—21no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765853—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36#14556059—41no—
37#14556051—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#104×C71—42no—
59#103×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765853—82no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—81no—
77C4×Dic71—42no—
78C4×Dic71—42no—
79#41×C71—41no—
80#41×C71—41no—
81#41×C71—41no—
82#41×C71—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—21no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—41no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94M16×C71—41no—
95M16×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71SD1612yescomplemented
105C23×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144Dic142—42no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71#44811yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164Dic71—42no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12182—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71—161no—
172C2×C71#159911yescharacteristic
173C2×C71#219711yescharacteristic
174C2×C71#220411yescharacteristic
175#2612—711no—
176#2040D7111yescharacteristic
177#1616—711no—
178#1604—711no—
179#1354—711no—
180#1353—711no—
181#1324—711no—
182C71#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537C2×D7111yescharacteristic
184#481—1421no—
185#448—1421no—
186C2×#104—21no—
187#417—21no—
188#400—711no—
189#398—1421no—
190#395—711no—
191#391—1421no—
192#389—1421no—
193#387—1421no—
194#387—1421no—
195#382C2×D7111yescharacteristic
196#376—1421no—
197#343C2×D7111yescharacteristic
198#327—1421no—
199#327—1421no—
200#324—711no—
201#324—711no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—711no—
204C2×SD16—2841no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×C42—1421no—
218C2×C42—1421no—
219C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
220#106—2841no—
221#104—42no—
222#103—41no—
223#103—2841no—
224#102—41no—
225#102—2841no—
226C22⋊C8—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—711no—
231#95—711no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—2842no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259SD16—5682no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—5681no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—21no—
277C42—2842no—
278C42—2842no—
279C42#1176585312yescomplemented
280C23—41no—
281C23#1455609611yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—2842no—
285Q8—5681no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
320C2×C4#1455615811yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—5681no—
323C8—5681no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1798613711yescharacteristic
330C22#1798617111yescharacteristic
331C22#1798618511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—2842no—
340C4—2842no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2258727911yescharacteristic
347C2#2259032911yescharacteristic
348C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594048C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586284C2semidirect
104. C42×C71SD16semidirect
182. C71#12182semidirect
279. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940482
#225873772
#225873092
#225863692
#225863662
#225862842
C71×#20402
#1218271