Finite Group Databasebeta

← #31910034

Subgroups — #31910034

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589569C211yesmaximal, characteristic
2#22587376C211yesmaximal, characteristic
3#22587308C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986138—21no—
11C2×#14556056—21no—
12#17985998—21no—
13#17985768C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#400×C71C2211yescharacteristic
19#398×C71—21no—
20#395×C71C2211yescharacteristic
21#391×C71—21no—
22#389×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71—21no—
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765852—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556108—41no—
31#14556103—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556059—41no—
35#14556056—42no—
36#14556052—41no—
37#14556051—41no—
38#14556048—41no—
39#14556048—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C42×C71—21no—
51C2×C42×C71—21no—
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53#95×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73#11765852—82no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C71—42no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—42no—
98C4⋊C4×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—42no—
103C42×C71—42no—
104C42×C71SD1612yescomplemented
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—81no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—41no—
139D284—41no—
140D284—81no—
141D284—81no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146C71⋊C8—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#44811yescharacteristic
152C22×C71#45411yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—81no—
168#12182—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#159911yescharacteristic
172C2×C71#219711yescharacteristic
173C2×C71#220411yescharacteristic
174D71—161no—
175#2612D7111yescharacteristic, complemented
176#2040—711no—
177#1616—711no—
178#1604—711no—
179#1354—711no—
180#1353—711no—
181#1324—711no—
182C71#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—711no—
184#481—1421no—
185#448—1421no—
186C2×#104—1421no—
187#417—1421no—
188#400C2×D7111yescharacteristic
189#398—21no—
190#395C2×D7111yescharacteristic
191#391—21no—
192#389—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#382C2×D7111yescharacteristic
196#376—21no—
197#343—711no—
198#327—1421no—
199#327—1421no—
200#324—711no—
201#324—711no—
202C2×#41—1421no—
203C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
204C2×SD16—2841no—
205C2×M16—1421no—
206C22⋊Q8—2841no—
207#121—2841no—
208#121—1421no—
209#121—1421no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
220#106—2841no—
221#104—2842no—
222#103—2841no—
223#103—2841no—
224#102—2841no—
225#102—2841no—
226C22⋊C8—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C22⋊D7111yescharacteristic
237#95C22⋊D7111yescharacteristic
238#41—2841no—
239#41—2841no—
240#41—2841no—
241#41—2841no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259SD16—5682no—
260M16—2841no—
261M16—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42#1176585212yescomplemented
280C23—2841no—
281C23#1455609711yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—2841no—
285Q8—2841no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—5681no—
289D4—5681no—
290D4—5681no—
291D4—5681no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
320C2×C4#1455615911yescharacteristic
321C8—5681no—
322C8—5681no—
323C8—5681no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798613811yescharacteristic
330C22#1798617211yescharacteristic
331C22#1798618611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11361no—
346C2#2258728011yescharacteristic
347C2#2259033011yescharacteristic
348C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2612C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2612D71
hypocenterC71#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586284C2semidirect
7. C71×#2612C2semidirect
104. C42×C71SD16semidirect
175. #2612D71semidirect
182. C71#12182semidirect
279. C42#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895692
#225873762
#225873082
#225863702
#225863672
#225862842
C71×#26122
#1218271