Finite Group Databasebeta

← #31910037

Subgroups — #31910037

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589570C211yesmaximal, characteristic
3#22587376C211yesmaximal, characteristic
4#22587311C211yesmaximal, characteristic
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986140—21no—
11C2×#14556054—21no—
12#17986001—21no—
13#17985933—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985894—21no—
17#17985881—21no—
18#17985881—21no—
19#17985864C2211yescharacteristic
20#17985844—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765854—41no—
30#14556108—41no—
31#14556103—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556059—41no—
43#14556054—42no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46#14556050—41no—
47#14556048—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765854—82no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—42no—
92C4×Dic71—42no—
93C4×Dic71SD1612yescomplemented
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C71#13711yescharacteristic
121C22⋊D71—81no—
122C22⋊D71—81no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136D284—41no—
137D284—41no—
138D284—81no—
139D284—81no—
140C4×D71—81no—
141C4×D71—81no—
142Dic142—42no—
143Dic142—41no—
144Dic142—41no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#44811yescharacteristic
152C22×C71#45411yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—42no—
164Dic71—42no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12182—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#159911yescharacteristic
172C2×C71#219711yescharacteristic
173C2×C71#220411yescharacteristic
174D71—161no—
175#2612—711no—
176#2040—711no—
177#1616—711no—
178#1604—711no—
179#1354—711no—
180#1353D7111yescharacteristic, complemented
181#1324—711no—
182C71#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—711no—
184#481—1421no—
185#448—1421no—
186C2×#104—1421no—
187#417—1421no—
188#400C2×D7111yescharacteristic
189#398—1421no—
190#395—711no—
191#391—1421no—
192#389—1421no—
193#387—1421no—
194#387—1421no—
195#382—711no—
196#376—1421no—
197#343C2×D7111yescharacteristic
198#327—1421no—
199#327—1421no—
200#324—711no—
201#324C2×D7111yescharacteristic
202C2×#41—1421no—
203C22×Q8—711no—
204C2×SD16—2841no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—2841no—
207#121—2841no—
208#121—1421no—
209#121—1421no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×C42—711no—
218C2×C42—1421no—
219C2×C42—1421no—
220#106—2841no—
221#104—2842no—
222#103—2841no—
223#103—2841no—
224#102—2841no—
225#102—2841no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1421no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95D28411yescharacteristic
238#41—2841no—
239#41—2841no—
240#41—2841no—
241#41—2841no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2842no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259SD16—5682no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2841no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C42—2842no—
277C42—2842no—
278C42—712no—
279C42—1421no—
280C23—2841no—
281C23#1455609811yescharacteristic
282Q8—2841no—
283Q8—2841no—
284Q8—2842no—
285Q8—5681no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—5681no—
289D4—5681no—
290D4—5681no—
291D4—5681no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—5681no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
320C2×C4#1455616011yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5681no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798613911yescharacteristic
330C22#1798617311yescharacteristic
331C22#1798618711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2842no—
339C4—2842no—
340C4—2842no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11361no—
346C2#2258728111yescharacteristic
347C2#2259033111yescharacteristic
348C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594049C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
93. C4×Dic71SD16semidirect
180. #1353D71semidirect
182. C71#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940492
#225895702
#225873762
#225873112
#225863692
#225862832
C71×#13532
#1218271