Finite Group Databasebeta

← #31910038

Subgroups — #31910038

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic
3#22587377C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985940—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985933—21no—
14#17985932—21no—
15#17985930—21no—
16#17985918—21no—
17#17985868C2211yescharacteristic
18#17985866—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#448×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
36#14556059—41no—
37#14556055—42no—
38#14556052—41no—
39#14556049—41no—
40#14556049—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C2×SD16×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#103×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—81no—
74Dic71⋊C4—81no—
75Dic71⋊C4—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C4×Dic71—21no—
79C4×Dic71SD1612yescomplemented
80#41×C71—41no—
81#41×C71—41no—
82#41×C71—41no—
83#41×C71—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—81no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97SD16×C71—82no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—81no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—42no—
110Q8×C71—81no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115D4×C71—81no—
116D4×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71#44811yescharacteristic
154C22×C71#45411yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—42no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167#12183—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—161no—
171C2×C71#159911yescharacteristic
172C2×C71#220011yescharacteristic
173C2×C71#220311yescharacteristic
174#2843—711no—
175#2039—711no—
176#1616—711no—
177#1604D7111yescharacteristic
178#1354—711no—
179#1353—711no—
180#1325—711no—
181C71#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537C2×D7111yescharacteristic
183#481—1421no—
184#448—21no—
185C2×#104—1421no—
186#417—1421no—
187#400—711no—
188#400—1421no—
189#398—1421no—
190#398—1421no—
191#398—1421no—
192#395—1421no—
193#395C2×D7111yescharacteristic
194#384—711no—
195#383—1421no—
196#343—711no—
197#327—21no—
198#327—1421no—
199#324—711no—
200#324C2×D7111yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—1421no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C42—711no—
219#106—2841no—
220#104—2842no—
221#103—41no—
222#103—2841no—
223#102—2841no—
224#102—2841no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1421no—
227#95—21no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95C22⋊D7111yescharacteristic
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258SD16—82no—
259M16—2841no—
260M16—2841no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—5681no—
273C4⋊C4—5681no—
274C4⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—712no—
278C42—1421no—
279C23—41no—
280C23#1455609611yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
318C2×C4#1455615711yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—5681no—
321C8—5681no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1798613611yescharacteristic
328C22#1798617011yescharacteristic
329C22#1798618511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—2842no—
338C4—5681no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#2258727811yescharacteristic
345C2#2259034511yescharacteristic
346C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596606C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
79. C4×Dic71SD16semidirect
181. C71#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966062
#225895612
#225873772
#225863702
#225863682
#225862852
C71×#16042
#1218371