Finite Group Databasebeta

← #31910042

Subgroups — #31910042

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589565C211yesmaximal, characteristic
3#22587379C211yesmaximal, characteristic
4#22587308C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986318—21no—
10#17986138—21no—
11C2×#14556054—21no—
12#17986001—21no—
13#17985940—21no—
14#17985938C2211yescharacteristic
15#17985933—21no—
16#17985932—21no—
17#17985930—21no—
18#17985918—21no—
19#17985868C2211yescharacteristic
20#17985866—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765852—41no—
29#14556108—41no—
30#14556103—41no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556060—41no—
42#14556054—42no—
43#14556053—41no—
44#14556052—41no—
45#14556050—41no—
46#14556050—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77#11765852—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—81no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71SD1612yescomplemented
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—81no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—81no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C71#13711yescharacteristic
123C22⋊D71—81no—
124C22⋊D71—81no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137D284—41no—
138D284—41no—
139D284—81no—
140D284—81no—
141C4×D71—81no—
142C4×D71—81no—
143Dic142—41no—
144Dic142—41no—
145C8×C71—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71#44811yescharacteristic
151C22×C71#45411yescharacteristic
152C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—42no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167#12183—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71#159911yescharacteristic
171C2×C71#220011yescharacteristic
172C2×C71#220311yescharacteristic
173D71—161no—
174#2843—711no—
175#2039—711no—
176#1616—711no—
177#1604—711no—
178#1354D7111yescharacteristic, complemented
179#1353—711no—
180#1325—711no—
181C71#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537—711no—
183#481—1421no—
184#448—1421no—
185C2×#104—1421no—
186#417—1421no—
187#400—711no—
188#400—1421no—
189#398—1421no—
190#398—1421no—
191#398—1421no—
192#395—1421no—
193#395C2×D7111yescharacteristic
194#384—711no—
195#383—1421no—
196#343C2×D7111yescharacteristic
197#327—1421no—
198#327—1421no—
199#324—711no—
200#324C2×D7111yescharacteristic
201C2×#41—1421no—
202C22×Q8D28411yescharacteristic
203C2×SD16—2841no—
204C2×M16—21no—
205C22⋊Q8—2841no—
206#121—2841no—
207#121—1421no—
208#121—1421no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C42—711no—
219#106—2841no—
220#104—2842no—
221#103—2841no—
222#103—2841no—
223#102—2841no—
224#102—2841no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1421no—
227#95—21no—
228#95—711no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95D28411yescharacteristic
237#41—2841no—
238#41—2841no—
239#41—2841no—
240#41—2841no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×D28411yescharacteristic
258SD16—5682no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2841no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—5681no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—5681no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2841no—
277C42—712no—
278C42—1421no—
279C23—2841no—
280C23#1455609811yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—2841no—
284Q8—2841no—
285D4—2841no—
286D4—2841no—
287D4—5681no—
288D4—5681no—
289D4—5681no—
290D4—5681no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—5681no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
318C2×C4#1455616011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—5681no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—5681no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22#1798613911yescharacteristic
328C22#1798617311yescharacteristic
329C22#1798618711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2842no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—11361no—
344C2#2258728111yescharacteristic
345C2#2259034911yescharacteristic
346C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596606C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
91. C4×Dic71SD16semidirect
178. #1354D71semidirect
181. C71#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966062
#225895652
#225873792
#225873082
#225863662
#225862852
C71×#13542
#1218371