Finite Group Databasebeta

← #31910046

Subgroups — #31910046

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587309C212yesmaximal
3#22586369C212yesmaximal, complemented
4#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2040C211yesmaximal, characteristic
6#17986137—22no—
7#17985941—22no—
8#17985938—21no—
9#17985920—22no—
10#17985919C2212yes—
11#17985865—21no—
12#17985733—22no—
13#17985725C2212yes—
14#537×C71C2211yescharacteristic
15C2×#104×C71—21no—
16#417×C71—21no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#343×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142D412yes—
20C2×#11765853—42no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25#14556051—42no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C71⋊#95—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—21no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C2×#41×C71—21no—
33C2×M16×C71—21no—
34C22⋊Q8×C71—41no—
35#121×C71—22no—
36#121×C71—41no—
37C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C2×C42×C71D411yescharacteristic
40#104×C71—42no—
41#103×C71—41no—
42#102×C71—41no—
43#95×C71—22no—
44C2×Dic142—42no—
45C2×Dic142—82no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48#11765853—84no—
49C2×C71⋊C8—42no—
50C4⋊Dic71—81no—
51C4⋊Dic71—81no—
52C4⋊Dic71—81no—
53Dic71⋊C4—82no—
54#41×C71—41no—
55#41×C71—41no—
56#41×C71—41no—
57#41×C71—41no—
58C2×Q8×C71—21no—
59C2×D4×C71—21no—
60C2×D4×C71—22no—
61C2×D4×C71—41no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—41no—
65C22×C4×C71C2×D412yes—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67M16×C71—41no—
68M16×C71—41no—
69C2×C8×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—22no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C42×C71—21no—
75C42×C71SD1612yescomplemented
76C23×C71—41no—
77C23×C71#12011yescharacteristic
78Q8×C71—41no—
79Q8×C71—41no—
80D4×C71—41no—
81D4×C71—41no—
82D4×C71—82no—
83D4×C71—81no—
84D4×C71—81no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71—81no—
97C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C71#13711yescharacteristic
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105Dic142—44no—
106Dic142—82no—
107C8×C71—81no—
108C71⋊C8—82no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—81no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71#44811yescharacteristic
115C22×C71#45411yescharacteristic
116C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71—81no—
123Dic71—82no—
124Dic71—82no—
125#12184—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—21no—
128C2×C71—161no—
129C2×C71#159911yescharacteristic
130C2×C71#219911yescharacteristic
131C2×C71#220311yescharacteristic
132#2844—711no—
133#2040D7111yescharacteristic
134#1604—712no—
135#1354—712no—
136#1324—711no—
137C71#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537C2×D7111yescharacteristic
139#448—1422no—
140C2×#104—21no—
141#417—21no—
142#400—1422no—
143#400—1421no—
144#395—712no—
145#395—1422no—
146#382—1421no—
147#382C2×D7111yescharacteristic
148#343C2×D7111yescharacteristic
149#327—1422no—
150#324—712no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8—712no—
153C2×SD16—2842no—
154C2×M16—21no—
155C22⋊Q8—41no—
156#121—22no—
157#121—41no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C4⋊C4—1421no—
161C2×C4⋊C4—1422no—
162C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
164C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
165#104—42no—
166#103—41no—
167#103—2842no—
168#102—41no—
169C22⋊C8—1422no—
170#95—22no—
171#95—712no—
172#95—1422no—
173#95—1422no—
174#95—1421no—
175#95—1422no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2842no—
182C2×Q8—5682no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4—1422no—
191C22×C4D4×D7112yes—
192C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
193SD16—5684no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2842no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—5682no—
202C4⋊C4—5681no—
203C4⋊C4—5681no—
204C4⋊C4—5681no—
205C22⋊C4—42no—
206C42—21no—
207C42#1176585312yescomplemented
208C23—41no—
209C23#1455609611yescharacteristic
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—2844no—
213Q8—5682no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—82no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
238C2×C4#1455615811yescharacteristic
239C8—81no—
240C8—5682no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1798613711yescharacteristic
247C22#1798617111yescharacteristic
248C22#1798618511yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—5682no—
256C4—5682no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2#2258727911yescharacteristic
261C2#2259034011yescharacteristic
262C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596612C2semidirect
3. #22586369C2semidirect
4. #22586284C2semidirect
75. C42×C71SD16semidirect
137. C71#12184semidirect
207. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966122
#225873092
#225863692
#225862842
C71×#20402
#1218471