Finite Group Databasebeta

← #31910048

Subgroups — #31910048

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589570C211yesmaximal, characteristic
3#22587311C211yesmaximal, characteristic
4#22587308C211yesmaximal, characteristic
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986140—21no—
10#17986138—21no—
11C2×#14556054—21no—
12#17986001—21no—
13#17985941—21no—
14#17985940—21no—
15#17985937—21no—
16#17985919—21no—
17#17985919C2211yescharacteristic
18#17985918—21no—
19#17985864C2211yescharacteristic
20#17985863—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765854—41no—
30C2×#11765852—41no—
31#14556108—41no—
32#14556103—41no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556054—42no—
42#14556053—41no—
43#14556053—41no—
44#14556052—41no—
45#14556050—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765854—82no—
80#11765852—82no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71SD1612yescomplemented
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—81no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C22×D71—41no—
108Q8×C71—42no—
109Q8×C71—81no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C71#13711yescharacteristic
124C22⋊D71—81no—
125C22⋊D71—81no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—41no—
139D284—41no—
140D284—81no—
141D284—81no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146Dic142—42no—
147Dic142—81no—
148C8×C71—81no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#44811yescharacteristic
154C22×C71#45411yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#12184—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71#159911yescharacteristic
174C2×C71#219911yescharacteristic
175C2×C71#220311yescharacteristic
176D71—161no—
177#2844—711no—
178#2040—711no—
179#1604—711no—
180#1604—711no—
181#1354—711no—
182#1354D7111yescharacteristic, complemented
183#1324—711no—
184C71#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#537—711no—
186#448—1421no—
187#448—1421no—
188C2×#104—1421no—
189#417—1421no—
190#400—1421no—
191#400—1421no—
192#400—1421no—
193#395—711no—
194#395—1421no—
195#395—1421no—
196#395C2×D7111yescharacteristic
197#382—711no—
198#382—1421no—
199#343C2×D7111yescharacteristic
200#327—1421no—
201#327—1421no—
202#324—711no—
203#324C2×D7111yescharacteristic
204C2×#41—1421no—
205C22×Q8—711no—
206C22×Q8D28411yescharacteristic
207C2×SD16—2841no—
208C2×SD16—2841no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—2841no—
211#121—2841no—
212#121—1421no—
213#121—1421no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×C42—711no—
222#104—2842no—
223#103—2841no—
224#103—2841no—
225#103—2841no—
226#102—2841no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1421no—
229#95—21no—
230#95—711no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95D28411yescharacteristic
240#41—2841no—
241#41—2841no—
242#41—2841no—
243#41—2841no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—5681no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263SD16—5682no—
264SD16—5682no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2841no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—5681no—
274C4⋊C4—5681no—
275C4⋊C4—5681no—
276C4⋊C4—5681no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C42—712no—
282C42—1421no—
283C23—2841no—
284C23#1455609811yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2841no—
288Q8—2841no—
289Q8—2842no—
290Q8—5681no—
291D4—2841no—
292D4—2841no—
293D4—5681no—
294D4—5681no—
295D4—5681no—
296D4—5681no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
324C2×C4#1455616011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22#1798613911yescharacteristic
334C22#1798617311yescharacteristic
335C22#1798618711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—2842no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—11361no—
350C2#2258728111yescharacteristic
351C2#2259034211yescharacteristic
352C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596611C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
92. C4×Dic71SD16semidirect
182. #1354D71semidirect
184. C71#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966112
#225895702
#225873112
#225873082
#225863692
#225862832
C71×#13542
#1218471