Finite Group Databasebeta

← #31910049

Subgroups — #31910049

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589569C211yesmaximal, characteristic
3#22587311C212yesmaximal
4#22586371C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7#17986140—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985998—21no—
10#17985941—22no—
11#17985938—21no—
12#17985920—22no—
13#17985919C2212yes—
14#17985865—21no—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×#11765854—42no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556108—41no—
24#14556103—41no—
25#14556102—22no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30#14556056—42no—
31#14556053—42no—
32#14556051—41no—
33#14556048—41no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44#11765865—41no—
45#11765865—41no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×Dic142—42no—
50C2×Dic142—82no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C4×D71—41no—
57#11765854—84no—
58#11765849—41no—
59#11765849—41no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—81no—
63C4⋊Dic71—81no—
64C4⋊Dic71—81no—
65Dic71⋊C4—82no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C42×C71—21no—
75C42×C71SD1612yescomplemented
76C23×C71#12011yescharacteristic
77C22×D71—41no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—22no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
88C2×C4×C71#13711yescharacteristic
89C22⋊D71—81no—
90C22⋊D71—81no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—42no—
98D284—41no—
99D284—41no—
100D284—82no—
101C4×D71—81no—
102C4×D71—81no—
103Dic142—41no—
104Dic142—41no—
105Dic142—44no—
106Dic142—82no—
107C8×C71—82no—
108C71⋊C8—81no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71#44811yescharacteristic
112C22×C71#45411yescharacteristic
113C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D71—81no—
115C2×D71—81no—
116C2×D71—81no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—81no—
122Dic71—82no—
123Dic71—81no—
124Dic71—82no—
125#12184—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—21no—
128C2×C71#159911yescharacteristic
129C2×C71#219911yescharacteristic
130C2×C71#220311yescharacteristic
131D71—161no—
132#2844—711no—
133#2040—711no—
134#1604—712no—
135#1354—712no—
136#1324D7111yescharacteristic, complemented
137C71#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—711no—
139#448—1422no—
140C2×#104—1421no—
141#417—1421no—
142#400—1422no—
143#400—1421no—
144#395—712no—
145#395—1422no—
146#382—1421no—
147#382C2×D7111yescharacteristic
148#343—711no—
149#327—1422no—
150#324C2×D7112yes—
151C2×#41—1421no—
152C22×Q8—712no—
153C2×SD16—2842no—
154C2×M16—1421no—
155C22⋊Q8—2841no—
156#121—2841no—
157#121—1422no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C4⋊C4—1421no—
161C2×C4⋊C4—1422no—
162C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
164C2×C42D28411yescharacteristic
165#104—2842no—
166#103—2841no—
167#103—2842no—
168#102—2841no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—712no—
172#95—1422no—
173#95—1422no—
174#95—1421no—
175#95—1422no—
176#41—2841no—
177#41—2841no—
178#41—2841no—
179#41—2841no—
180C2×Q8—2842no—
181C2×Q8—5682no—
182C2×Q8—1421no—
183C2×D4—2841no—
184C2×D4—1421no—
185C2×D4—1422no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2841no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4—1422no—
191C22×C4D4×D7112yes—
192C22×C4C2×D28411yescharacteristic
193SD16—5684no—
194M16—2841no—
195M16—2841no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2841no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—5682no—
201C4⋊C4—5681no—
202C4⋊C4—5681no—
203C4⋊C4—5681no—
204C4⋊C4—1422no—
205C22⋊C4—2842no—
206C42—21no—
207C42#1176585412yescomplemented
208C23—2841no—
209C23#1455609811yescharacteristic
210Q8—2841no—
211Q8—2841no—
212Q8—2844no—
213Q8—5682no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—5682no—
217D4—5681no—
218D4—5681no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—5681no—
236C2×C4—5681no—
237C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
238C2×C4#1455616111yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—5681no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5681no—
244C22—5681no—
245C22—5681no—
246C22#1798614011yescharacteristic
247C22#1798617411yescharacteristic
248C22#1798618711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—5682no—
255C4—5682no—
256C4—5681no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—11361no—
260C2#2258728211yescharacteristic
261C2#2259034311yescharacteristic
262C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596612C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
75. C42×C71SD16semidirect
136. #1324D71semidirect
137. C71#12184semidirect
207. C42#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966122
#225895692
#225873112
#225863712
C71×#13242
#1218471