Finite Group Databasebeta

← #31910050

Subgroups — #31910050

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589566C211yesmaximal, characteristic
3#22587377C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985940—21no—
12#17985939—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985920—21no—
15#17985920—21no—
16#17985919—21no—
17#17985864C2211yescharacteristic
18#17985863—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
36#14556059—41no—
37#14556055—42no—
38#14556052—41no—
39#14556049—41no—
40#14556049—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57#106×C71—41no—
58#102×C71—41no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C2×Dic142—81no—
64C2×Dic142—81no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78Dic71⋊C4—81no—
79Dic71⋊C4—81no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71SD1612yes—
82#41×C71—41no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108D4×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143Dic142—84no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71#44811yescharacteristic
153C22×C71#45411yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—42no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166#12185—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71—161no—
170C2×C71#159911yescharacteristic
171C2×C71#220111yescharacteristic
172C2×C71#220211yescharacteristic
173#2844—711no—
174#2040—711no—
175#1616—711no—
176#1616D7111yescharacteristic
177#1353—711no—
178#1353—711no—
179#1324—711no—
180C71#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537C2×D7111yescharacteristic
182#481—21no—
183#481—1421no—
184C2×#104—1421no—
185#417—1421no—
186#400—711no—
187#400—1421no—
188#400—1421no—
189#400C2×D7111yescharacteristic
190#395—1421no—
191#395—1421no—
192#395—1421no—
193#382—711no—
194#382—1421no—
195#343—711no—
196#327—21no—
197#327—1421no—
198#324—711no—
199#324C2×D7111yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—1421no—
202C2×M16—1421no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×C42—711no—
216#106—41no—
217#106—2841no—
218#104—2842no—
219#103—2841no—
220#102—41no—
221#102—2841no—
222#102—2841no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1421no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—711no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95C22⋊D7111yescharacteristic
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—5681no—
242C2×Q8—5681no—
243C2×Q8—5681no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258M16—2841no—
259M16—2841no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—5681no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—712no—
276C42—1421no—
277C23—41no—
278C23#1455609611yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—5684no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
316C2×C4#1455615711yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—5681no—
319C8—5681no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1798613611yescharacteristic
326C22#1798617011yescharacteristic
327C22#1798618511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2842no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#2258727811yescharacteristic
343C2#2259035111yescharacteristic
344C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596613C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
180. C71#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966132
#225895662
#225873772
#225863682
#225863672
#225862832
C71×#16162
#1218571