Finite Group Databasebeta

← #31910053

Subgroups — #31910053

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589570C211yesmaximal, characteristic
3#22587379C211yesmaximal, characteristic
4#22587376C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986318—21no—
10#17986317—21no—
11C2×#14556054—21no—
12#17986001—21no—
13#17985940—21no—
14#17985939—21no—
15#17985938C2211yescharacteristic
16#17985920—21no—
17#17985920—21no—
18#17985919—21no—
19#17985864C2211yescharacteristic
20#17985863—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142—21no—
29#14556108—41no—
30#14556103—41no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40#14556060—41no—
41#14556059—41no—
42#14556054—42no—
43#14556053—41no—
44#14556050—41no—
45#14556050—41no—
46#14556048—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142—81no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71SD1612yes—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C23×C71#12011yescharacteristic
105C22×D71—41no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C71#13711yescharacteristic
120C22⋊D71—81no—
121C22⋊D71—81no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135D284—41no—
136D284—41no—
137D284—81no—
138D284—81no—
139C4×D71—81no—
140C4×D71—81no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143Dic142—84no—
144C8×C71—81no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#44811yescharacteristic
150C22×C71#45411yescharacteristic
151C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—81no—
161Dic71—42no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166#12185—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#159911yescharacteristic
170C2×C71#220111yescharacteristic
171C2×C71#220211yescharacteristic
172D71—161no—
173#2844—711no—
174#2040—711no—
175#1616—711no—
176#1616—711no—
177#1353—711no—
178#1353D7111yescharacteristic, complemented
179#1324—711no—
180C71#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537—711no—
182#481—1421no—
183#481—1421no—
184C2×#104—1421no—
185#417—1421no—
186#400—711no—
187#400—1421no—
188#400—1421no—
189#400C2×D7111yescharacteristic
190#395—1421no—
191#395—1421no—
192#395—1421no—
193#382—711no—
194#382—1421no—
195#343C2×D7111yescharacteristic
196#327—1421no—
197#327—1421no—
198#324—711no—
199#324C2×D7111yescharacteristic
200C2×#41—1421no—
201C22×Q8—1421no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—2841no—
204#121—2841no—
205#121—1421no—
206#121—1421no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×C42—711no—
216#106—2841no—
217#106—2841no—
218#104—2842no—
219#103—2841no—
220#102—2841no—
221#102—2841no—
222#102—2841no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1421no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—711no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95D28411yescharacteristic
236#41—2841no—
237#41—2841no—
238#41—2841no—
239#41—2841no—
240C2×Q8—5681no—
241C2×Q8—5681no—
242C2×Q8—5681no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×D28411yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—5681no—
268C4⋊C4—5681no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—712no—
276C42—1421no—
277C23—2841no—
278C23#1455609811yescharacteristic
279Q8—2841no—
280Q8—2841no—
281Q8—5684no—
282D4—2841no—
283D4—2841no—
284D4—5681no—
285D4—5681no—
286D4—5681no—
287D4—5681no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—5681no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
316C2×C4#1455616011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—5681no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22—5681no—
325C22#1798613911yescharacteristic
326C22#1798617311yescharacteristic
327C22#1798618711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—2842no—
335C4—5681no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—11361no—
342C2#2258728111yescharacteristic
343C2#2259035411yescharacteristic
344C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596613C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
178. #1353D71semidirect
180. C71#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966132
#225895702
#225873792
#225873762
#225863662
#225862832
C71×#13532
#1218571