Finite Group Databasebeta

← #31910054

Subgroups — #31910054

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589569C211yesmaximal, characteristic
3#22587379C212yesmaximal
4#22586368C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7#17986318—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985998—21no—
10#17985941—22no—
11#17985938C2212yes—
12#17985920—22no—
13#17985919—21no—
14#17985865—21no—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C2×#11765849—21no—
22#14556108—41no—
23#14556103—41no—
24#14556102—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29#14556060—42no—
30#14556056—42no—
31#14556051—41no—
32#14556050—42no—
33#14556048—41no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44#11765865—41no—
45#11765865—41no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×Dic142—82no—
50C2×Dic142—81no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C4×D71—41no—
57#11765849—41no—
58#11765849—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—81no—
63C4⋊Dic71—81no—
64Dic71⋊C4—82no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C42×C71—21no—
74C42×C71SD1612yes—
75C23×C71#12011yescharacteristic
76C22×D71—41no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C71#13711yescharacteristic
88C22⋊D71—81no—
89C22⋊D71—81no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—42no—
97D284—41no—
98D284—41no—
99D284—82no—
100C4×D71—81no—
101C4×D71—81no—
102Dic142—41no—
103Dic142—41no—
104Dic142—84no—
105C8×C71—82no—
106C71⋊C8—81no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—21no—
109C22×C71#44811yescharacteristic
110C22×C71#45411yescharacteristic
111C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D71—81no—
113C2×D71—81no—
114C2×D71—81no—
115C4×C71—21no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—42no—
118C4×C71—42no—
119C4×C71—81no—
120Dic71—82no—
121Dic71—81no—
122Dic71—82no—
123#12185—711nomaximal, Sylow
124C2×C71—21no—
125C2×C71—21no—
126C2×C71#159911yescharacteristic
127C2×C71#220111yescharacteristic
128C2×C71#220211yescharacteristic
129D71—161no—
130#2844—711no—
131#2040—711no—
132#1616—712no—
133#1353—712no—
134#1324D7111yescharacteristic, complemented
135C71#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—711no—
137#481—1422no—
138C2×#104—1421no—
139#417—1421no—
140#400—712no—
141#400—1422no—
142#395—1422no—
143#395—1421no—
144#382—1421no—
145#382C2×D7111yescharacteristic
146#343—711no—
147#327—1422no—
148#324C2×D7112yes—
149C2×#41—1421no—
150C22×Q8—1421no—
151C2×M16—1421no—
152C22⋊Q8—2841no—
153#121—2841no—
154#121—1422no—
155C2×C4⋊C4—712no—
156C2×C4⋊C4—1421no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4—1422no—
159C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
161C2×C42D28411yescharacteristic
162#106—2842no—
163#104—2842no—
164#103—2841no—
165#102—2841no—
166#102—2842no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—22no—
169#95—712no—
170#95—1422no—
171#95—1421no—
172#95—1422no—
173#95—1422no—
174#41—2841no—
175#41—2841no—
176#41—2841no—
177#41—2841no—
178C2×Q8—5682no—
179C2×Q8—5681no—
180C2×Q8—1421no—
181C2×D4—2841no—
182C2×D4—1421no—
183C2×D4—1422no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—2841no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4—1422no—
189C22×C4D4×D7112yes—
190C22×C4C2×D28411yescharacteristic
191M16—2841no—
192M16—2841no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—2841no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2842no—
198C4⋊C4—5682no—
199C4⋊C4—5681no—
200C4⋊C4—5681no—
201C4⋊C4—1422no—
202C22⋊C4—2842no—
203C42—21no—
204C42#1176585412yes—
205C23—2841no—
206C23#1455609811yescharacteristic
207Q8—2841no—
208Q8—2841no—
209Q8—5684no—
210D4—2841no—
211D4—2841no—
212D4—5682no—
213D4—5681no—
214D4—5681no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2841no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—5681no—
232C2×C4—5681no—
233C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
234C2×C4#1455616111yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—5681no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—5681no—
240C22—5681no—
241C22—5681no—
242C22#1798614011yescharacteristic
243C22#1798617411yescharacteristic
244C22#1798618711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—5682no—
251C4—5681no—
252C4—5682no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—11361no—
256C2#2258728211yescharacteristic
257C2#2259035511yescharacteristic
258C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596612C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
134. #1324D71semidirect
135. C71#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966122
#225895692
#225873792
#225863682
C71×#13242
#1218571