Finite Group Databasebeta

← #31910063

Subgroups — #31910063

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic
4#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986137—21no—
9#17986132—21no—
10C71⋊#401—21no—
11#17985912—21no—
12#17985911C2211yescharacteristic
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985878—21no—
15#17985877—21no—
16#17985875—21no—
17#17985861—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#123×C71—21no—
24C2×#99×C71—21no—
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765853—41no—
32C2×#11765850—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#14556051—41no—
39#14556048—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51#123×C71—42no—
52#123×C71—41no—
53#123×C71—42no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—41no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62#99×C71—42no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—81no—
79C2×C4×D71—81no—
80#11765853—82no—
81#11765850—82no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C22⋊Dic71—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—44no—
112C22⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—44no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#13511yescharacteristic
130C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—81no—
143D4×C71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C22⋊D71—82no—
163C22⋊D71—82no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173D284—42no—
174D284—81no—
175C4×D71—84no—
176Dic142—42no—
177Dic142—81no—
178C71⋊C8—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—161no—
194C22×C71#44911yescharacteristic
195C22×C71#45311yescharacteristic
196C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—82no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212Dic71—81no—
213#12187—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—41no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—161no—
219C2×C71#160011yescharacteristic
220C2×C71#219711yescharacteristic
221C2×C71#220011yescharacteristic
222D71—82no—
223#2760—711no—
224#2022D7111yescharacteristic, complemented
225#1601—711no—
226#1595—711no—
227#1351—711no—
228#1343—711no—
229#1317—711no—
230C71#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534C2×D7111yescharacteristic
232C2×#123—21no—
233#448—1421no—
234#447—1421no—
235C2×#99—21no—
236#401—1421no—
237#393—711no—
238#393—1421no—
239#392—711no—
240#386—1421no—
241#386—1421no—
242#386—1421no—
243#381—1421no—
244#381C2×D7111yescharacteristic
245#342C2×D7111yescharacteristic
246#327—1421no—
247#327—1421no—
248#323—711no—
249#323—711no—
250C22×Q8—711no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—711no—
253C22×D4—1421no—
254C23×C4—1421no—
255C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×SD16—2841no—
257C2×D8—2841no—
258#123—42no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
274#103—2841no—
275#102—2841no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—711no—
282#95—711no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288C24—21no—
289C24—1421no—
290C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291C2×Q8—2841no—
292C2×Q8—5681no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—5681no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—5681no—
317C22×C4—5681no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323SD16—5682no—
324D8—5682no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—5681no—
338C22⋊C4—5681no—
339C22⋊C4—5681no—
340C22⋊C4—5681no—
341C22⋊C4—5681no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—1422no—
358C23#1455609611yescharacteristic
359C23#1455614811yescharacteristic
360C23#1455615411yescharacteristic
361Q8—2842no—
362Q8—5681no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—2842no—
370D4—5681no—
371D4—5682no—
372D4—5682no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—5684no—
401C8—5681no—
402C8—5681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—2842no—
418C22—2842no—
419C22—2842no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22#1798614211yescharacteristic
425C22#1798616611yescharacteristic
426C22#1798618511yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—5681no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—5682no—
442C2#2258728411yescharacteristic
443C2#2259032711yescharacteristic
444C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587258C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595717C2semidirect
2. #22587292C2semidirect
4. #22586360C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586270C2semidirect
7. C71×#2022C2semidirect
224. #2022D71semidirect
230. C71#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225957172
#225872922
#225872582
#225863602
#225863362
#225862702
C71×#20222
#1218771