Finite Group Databasebeta

← #31910066

Subgroups — #31910066

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587257C211yesmaximal, characteristic
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10#17986140—21no—
11#17986133—21no—
12C2×#14556042—21no—
13C71⋊#401—21no—
14#17985911—21no—
15#17985911C2211yescharacteristic
16#17985879—21no—
17#17985879—21no—
18#17985879—21no—
19#17985860—21no—
20#17985860C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765854—41no—
32C2×#11765850—41no—
33#14556112—42no—
34#14556112—41no—
35#14556112—42no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556098—41no—
39C2×C4⋊Dic71—41no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46#14556053—41no—
47#14556049—41no—
48#14556042—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—81no—
87C22×Dic71—81no—
88#11765854—82no—
89#11765850—82no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—44no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98C22⋊Dic71—81no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—42no—
106C2×D4×C71—42no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—81no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#13511yescharacteristic
132C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—84no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176Dic142—42no—
177Dic142—81no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#44911yescharacteristic
197C22×C71#45311yescharacteristic
198C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D71—82no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—161no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—82no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212Dic71—81no—
213#12187—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—41no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—82no—
219C2×C71#160011yescharacteristic
220C2×C71#219711yescharacteristic
221C2×C71#220011yescharacteristic
222D71—161no—
223#2760—711no—
224#2022—711no—
225#1601—711no—
226#1595—711no—
227#1351—711no—
228#1343D7111yescharacteristic, complemented
229#1317—711no—
230C71#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534—711no—
232C2×#123—1421no—
233#448—1421no—
234#447—1421no—
235C2×#99—1421no—
236#401—1421no—
237#393—711no—
238#393—1421no—
239#392C2×D7111yescharacteristic
240#386—1421no—
241#386—1421no—
242#386—1421no—
243#381—711no—
244#381—1421no—
245#342C2×D7111yescharacteristic
246#327—1421no—
247#327—1421no—
248#323—711no—
249#323C2×D7111yescharacteristic
250C22×Q8—711no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1421no—
253C22×D4D28411yescharacteristic
254C23×C4—711no—
255C23×C4—1421no—
256C2×SD16—2841no—
257C2×D8—2841no—
258#123—2842no—
259#123—2842no—
260#123—2841no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263#120—2841no—
264C2×C4⋊C4—2841no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—2841no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
274#103—2841no—
275#102—2841no—
276#99—2842no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—711no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286#95—1421no—
287#95D28411yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—1421no—
290C24D4×D7111yescharacteristic
291C2×Q8—2841no—
292C2×Q8—5681no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—5681no—
313C22×C4—5681no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323SD16—5682no—
324D8—5682no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2841no—
327C4⋊C4—2844no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2844no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—5681no—
339C22⋊C4—5681no—
340C22⋊C4—5681no—
341C22⋊C4—5681no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—5681no—
357C23—5681no—
358C23#1455609811yescharacteristic
359C23#1455614911yescharacteristic
360C23#1455615211yescharacteristic
361Q8—2842no—
362Q8—5681no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5684no—
400C2×C4—5681no—
401C8—81no—
402C8—5681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5682no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—11361no—
424C22#1798614511yescharacteristic
425C22#1798616811yescharacteristic
426C22#1798618711yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—5681no—
432C4—5681no—
433C4—5681no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—11361no—
442C2#2258728711yescharacteristic
443C2#2259033211yescharacteristic
444C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587257C2
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595719C2semidirect
2. #22589472C2semidirect
3. #22587294C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
228. #1343D71semidirect
230. C71#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225957192
#225894722
#225872942
#225872572
#225863602
#225862692
C71×#13432
#1218771