Finite Group Databasebeta

← #31910069

Subgroups — #31910069

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589464C211yesmaximal, characteristic
3#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9#17986137—21no—
10C2×#14556043—21no—
11#17985926—21no—
12#17985912—21no—
13#17985911C2211yescharacteristic
14#17985892—21no—
15#17985891—21no—
16#17985889—21no—
17#17985854—21no—
18#17985854C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D71—41no—
30C2×#11765853—41no—
31#14556096—42no—
32#14556096—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556051—41no—
46#14556043—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C71—21no—
53#123×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic, complemented
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—81no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142—81no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C2×C22⋊D71—82no—
76C2×C22⋊D71—82no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765853—82no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—81no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—81no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—44no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—81no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71—81no—
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#13511yescharacteristic
131C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D71—22no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—82no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—84no—
145C22×D71—82no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—81no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—81no—
153D4×C71—81no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C22⋊D71—88no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—81no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—161no—
198C22×C71#44911yescharacteristic
199C22×C71#45311yescharacteristic
200C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—82no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—82no—
220Dic71—81no—
221#12188—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71—161no—
227C2×C71#160011yescharacteristic
228C2×C71#219711yescharacteristic
229C2×C71#219911yescharacteristic
230D71—82no—
231#2736—711no—
232#2021—711no—
233#1607D7111yescharacteristic, complemented
234#1601—711no—
235#1351—711no—
236#1344—711no—
237#1316—711no—
238C71#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#534C2×D7111yescharacteristic
240C2×#120—1421no—
241#480—21no—
242#448—1421no—
243C2×#99—1421no—
244#397—1421no—
245#397C2×D7111yescharacteristic
246#393—711no—
247#393—1421no—
248#388—1421no—
249#388—1421no—
250#388—1421no—
251#379—711no—
252#379—1421no—
253#342—711no—
254#327—21no—
255#327—1421no—
256#323—711no—
257#323C2×D7111yescharacteristic
258C25—711no—
259C22×Q8—711no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—2841no—
262C2×SD16—2841no—
263#123—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267#120—2842no—
268#120—2842no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2841no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×C42—1421no—
284#107—41no—
285#103—2841no—
286#102—41no—
287#99—2842no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
296C24—21no—
297C24—2841no—
298C24—2841no—
299C24—2842no—
300C24—5681no—
301C24—1421no—
302C24—1421no—
303C24—1421no—
304C24D4×D7111yescharacteristic
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—5681no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—5682no—
317C2×D4—5682no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327SD16—5682no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2844no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—5681no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—1422no—
350C42—5681no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—2842no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2842no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—5681no—
370C23—5682no—
371C23—5681no—
372C23—5682no—
373C23—5681no—
374C23—5684no—
375C23—1422no—
376C23#1455609611yescharacteristic
377C23#1455614711yescharacteristic
378C23#1455615211yescharacteristic
379Q8—2842no—
380Q8—5681no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—5688no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C8—81no—
414C8—5681no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—2842no—
430C22—2842no—
431C22—2844no—
432C22—2842no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5682no—
436C22—5682no—
437C22—5682no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22#1798614111yescharacteristic
441C22#1798616511yescharacteristic
442C22#1798618511yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5682no—
451C4—5681no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—5682no—
458C2#2258728311yescharacteristic
459C2#2259032711yescharacteristic
460C2#2259034011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589464C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595387C2semidirect
3. #22587292C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
5. #22586340C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1607C2semidirect
28. C22×Dic142D4semidirect
51. C71⋊#95D4semidirect
57. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
64. #95×C71D4semidirect
233. #1607D71semidirect
238. C71#12188semidirect
270. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
295. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953872
#225894642
#225872922
#225863622
#225863402
#225862672
C71×#16072
#1218871