Finite Group Databasebeta

← #31910074

Subgroups — #31910074

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589466C211yesmaximal, characteristic
3#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10#17986313—21no—
11#17986140—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985927—21no—
14#17985924C2211yescharacteristic
15#17985911—21no—
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985893—21no—
18#17985892—21no—
19#17985887—21no—
20#17985855—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—41no—
30C2×#11765854—41no—
31#14556112—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556098—41no—
35#14556097—42no—
36#14556097—42no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556062—41no—
49#14556053—41no—
50#14556050—41no—
51#14556042—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—44no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—82no—
78C2×C22⋊D71—82no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85#11765854—82no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—44no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98C22⋊Dic71—81no—
99C22⋊Dic71—81no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—81no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71—41no—
107C24×C71—42no—
108C24×C71—41no—
109C24×C71—81no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—42no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—81no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—82no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—82no—
138C23×C71—84no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71#13511yescharacteristic
142C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—81no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—81no—
157C22⋊D71—88no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178D284—81no—
179D284—81no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—81no—
183C8×C71—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—82no—
200C22×C71—82no—
201C22×C71—82no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#44911yescharacteristic
205C22×C71#45311yescharacteristic
206C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—161no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—82no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#12188—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71—82no—
227C2×C71#160011yescharacteristic
228C2×C71#219711yescharacteristic
229C2×C71#219911yescharacteristic
230D71—161no—
231#2736—711no—
232#2021—711no—
233#1607—711no—
234#1601—711no—
235#1351—711no—
236#1344—711no—
237#1316D7111yescharacteristic, complemented
238C71#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#534—711no—
240C2×#120—1421no—
241#480—1421no—
242#448—1421no—
243C2×#99—1421no—
244#397—711no—
245#397—1421no—
246#393—711no—
247#393—1421no—
248#388—1421no—
249#388—1421no—
250#388—1421no—
251#379—1421no—
252#379C2×D7111yescharacteristic
253#342—711no—
254#327—1421no—
255#327—1421no—
256#323C2×D7111yescharacteristic
257#323C2×D7111yescharacteristic
258C25D28411yescharacteristic
259C22×Q8—711no—
260C22×D4—2841no—
261C22×D4—1421no—
262C2×SD16—2841no—
263#123—2841no—
264#121—1421no—
265#121—1421no—
266#120—2841no—
267#120—2842no—
268#120—2842no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—2841no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×C42—1421no—
284#107—2841no—
285#103—2841no—
286#102—2841no—
287#99—2842no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—711no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—1421no—
304C24C2×D28411yescharacteristic
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—5681no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2844no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—5682no—
315C2×D4—5682no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327SD16—5682no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—5681no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2844no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5681no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—1422no—
350C42—5681no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—5681no—
375C23—5681no—
376C23#1455609811yescharacteristic
377C23#1455615011yescharacteristic
378C23#1455615611yescharacteristic
379Q8—2842no—
380Q8—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384D4—5681no—
385D4—5688no—
386D4—5681no—
387D4—5681no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—5682no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—11361no—
440C22#1798614611yescharacteristic
441C22#1798616911yescharacteristic
442C22#1798618711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C4—5682no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—11361no—
458C2#2258728811yescharacteristic
459C2#2259033211yescharacteristic
460C2#2259034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589466C2
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595386C2semidirect
3. #22587328C2semidirect
4. #22587294C2semidirect
5. #22586362C2semidirect
6. #22586341C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
27. C22×Dic142D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
56. C71⋊#95D4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
237. #1316D71semidirect
238. C71#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953862
#225894662
#225873282
#225872942
#225863622
#225863412
C71×#13162
#1218871