Finite Group Databasebeta

← #31910075

Subgroups — #31910075

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589467C211yesmaximal, characteristic
3#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10#17986313—21no—
11#17986138—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985928—21no—
14#17985924C2211yescharacteristic
15#17985910—21no—
16#17985893—21no—
17#17985891—21no—
18#17985888—21no—
19#17985854—21no—
20#17985854C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—41no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×#11765852—41no—
31#14556112—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556098—42no—
35#14556098—41no—
36#14556098—42no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556062—41no—
50#14556052—41no—
51#14556050—41no—
52#14556042—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic, complemented
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—41no—
72C23×D71—81no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—44no—
76C2×D284—82no—
77C2×D284—82no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765852—82no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—81no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106C4×Dic71—81no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—81no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—81no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#13511yescharacteristic
126C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D71—22no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—84no—
143C22×D71—82no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—81no—
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—81no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179D284—81no—
180D284—81no—
181D284—88no—
182C8×C71—81no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71#44911yescharacteristic
194C22×C71#45311yescharacteristic
195C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—44no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—161no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—82no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#12188—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71#160011yescharacteristic
227C2×C71#219711yescharacteristic
228C2×C71#219911yescharacteristic
229D71—82no—
230D71—161no—
231#2736—711no—
232#2021—711no—
233#1607—711no—
234#1601—711no—
235#1351D7111yescharacteristic, complemented
236#1344—711no—
237#1316—711no—
238C71#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#534—711no—
240C2×#120—1421no—
241#480—1421no—
242#448—1421no—
243C2×#99—1421no—
244#397—711no—
245#397—1421no—
246#393—1421no—
247#393C2×D7111yescharacteristic
248#388—1421no—
249#388—1421no—
250#388—1421no—
251#379—711no—
252#379—1421no—
253#342C2×D7111yescharacteristic
254#327—1421no—
255#327—1421no—
256#323—711no—
257#323C2×D7111yescharacteristic
258C25—711no—
259C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
260C22×D4—2841no—
261C22×D4—1421no—
262C2×SD16—2841no—
263#123—2841no—
264#121—1421no—
265#121—1421no—
266#120—2842no—
267#120—2842no—
268#120—2841no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—2841no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×C42—1421no—
284#107—2841no—
285#103—2841no—
286#102—2841no—
287#99—2842no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95D28411yescharacteristic, complemented
296C24—2841no—
297C24—2841no—
298C24—2842no—
299C24—5681no—
300C24—1421no—
301C24—1421no—
302C24—1421no—
303C24—1421no—
304C24D4×D7111yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—2844no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—5682no—
315C2×D4—5682no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×D28411yescharacteristic
327SD16—5682no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—5681no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—5681no—
350C42—5681no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2842no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—5681no—
368C23—5682no—
369C23—5681no—
370C23—5682no—
371C23—5681no—
372C23—5681no—
373C23—5681no—
374C23—5684no—
375C23—1422no—
376C23#1455609811yescharacteristic
377C23#1455615111yescharacteristic
378C23#1455615511yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383D4—5688no—
384D4—5681no—
385D4—5681no—
386D4—5681no—
387D4—5681no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C8—81no—
414C8—5681no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—2842no—
425C22—2842no—
426C22—2844no—
427C22—2842no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5682no—
433C22—5682no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—11361no—
440C22#1798614711yescharacteristic
441C22#1798616811yescharacteristic
442C22#1798618711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—5682no—
457C2—11361no—
458C2#2258728911yescharacteristic
459C2#2259033311yescharacteristic
460C2#2259034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589467C2
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595384C2semidirect
3. #22587328C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
58. C22×Q8×C71D4semidirect
64. #95×C71D4semidirect
235. #1351D71semidirect
238. C71#12188semidirect
259. C22×Q8D284semidirect
295. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953842
#225894672
#225873282
#225872912
#225863392
#225862672
C71×#13512
#1218871