Finite Group Databasebeta

← #31910076

Subgroups — #31910076

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589469C211yesmaximal, characteristic
3#22587360C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9#17986315—21no—
10C2×#14556043—21no—
11#17985941—21no—
12#17985941—21no—
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985894—21no—
15#17985892—21no—
16#17985884—21no—
17#17985871—21no—
18#17985860C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28#14556109—42no—
29#14556109—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—41no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556059—41no—
42#14556049—41no—
43#14556043—42no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—21no—
53#123×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—44no—
79Dic71⋊C4—81no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—44no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—81no—
87C24×C71—21no—
88C24×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71—81no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71#13511yescharacteristic
122C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—161no—
175C22×C71#44911yescharacteristic
176C22×C71#45311yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—42no—
184Dic71—81no—
185Dic71—82no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12189—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#160011yescharacteristic
195C2×C71#219811yescharacteristic
196C2×C71#220111yescharacteristic
197#2771—711no—
198#2022—711no—
199#1613—711no—
200#1607D7111yescharacteristic
201#1352—711no—
202#1344—711no—
203#1317—711no—
204C71#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534C2×D7111yescharacteristic
206C2×#123—1421no—
207#481—1421no—
208#480—21no—
209C2×#99—1421no—
210#400—1421no—
211#400—1421no—
212#399—711no—
213#397C2×D7111yescharacteristic
214#389—1421no—
215#388—1421no—
216#387—1421no—
217#385—1421no—
218#381—711no—
219#342—711no—
220#327—21no—
221#327—1421no—
222#323—711no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C23×C4—711no—
226#123—41no—
227#123—2842no—
228#123—2842no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C2×C4⋊C4—2841no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—2841no—
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×C42—1421no—
246#107—41no—
247#106—2841no—
248#102—41no—
249#102—2841no—
250#99—2842no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1421no—
253#95—21no—
254#95—711no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95C22⋊D7111yescharacteristic
262C24—21no—
263C24D4×D7111yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2844no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2842no—
295C4⋊C4—5681no—
296C4⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2844no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—1422no—
307C42—5681no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318C23#1455614711yescharacteristic
319C23#1455615211yescharacteristic
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—1422no—
356C8—81no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1798614111yescharacteristic
373C22#1798616511yescharacteristic
374C22#1798618511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2842no—
381C4—5681no—
382C4—5682no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2258728311yescharacteristic
391C2#2259033411yescharacteristic
392C2#2259035211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595859C2semidirect
4. #22586365C2semidirect
5. #22586340C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
204. C71#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225958592
#225894692
#225873602
#225863652
#225863402
#225862692
C71×#16072
#1218971