Finite Group Databasebeta

← #31910082

Subgroups — #31910082

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589472C211yesmaximal, characteristic
3#22587359C211yesmaximal, characteristic
4#22587328C211yesmaximal, characteristic
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10#17986317—21no—
11#17986313—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985938—21no—
14#17985937—21no—
15#17985924C2211yescharacteristic
16#17985898—21no—
17#17985893—21no—
18#17985886—21no—
19#17985874—21no—
20#17985860C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556112—42no—
30#14556112—41no—
31#14556112—42no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556098—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—41no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—41no—
45#14556059—41no—
46#14556050—41no—
47#14556048—41no—
48#14556042—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—44no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—81no—
89C4⋊Dic71—81no—
90Dic71⋊C4—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—44no—
97C4×Dic71—81no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C23×C71#13511yescharacteristic
117C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71—81no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—81no—
157D284—81no—
158D284—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#44911yescharacteristic
171C22×C71#45311yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D71—82no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—161no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12189—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71#160011yescharacteristic
194C2×C71#219811yescharacteristic
195C2×C71#220111yescharacteristic
196D71—161no—
197#2771—711no—
198#2022—711no—
199#1613—711no—
200#1607—711no—
201#1352D7111yescharacteristic, complemented
202#1344—711no—
203#1317—711no—
204C71#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534—711no—
206C2×#123—1421no—
207#481—1421no—
208#480—1421no—
209C2×#99—1421no—
210#400—1421no—
211#400—1421no—
212#399C2×D7111yescharacteristic
213#397—711no—
214#389—1421no—
215#388—1421no—
216#387—1421no—
217#385—1421no—
218#381—711no—
219#342C2×D7111yescharacteristic
220#327—1421no—
221#327—1421no—
222#323—711no—
223#323C2×D7111yescharacteristic
224C22×D4—1421no—
225C23×C4—711no—
226#123—2842no—
227#123—2842no—
228#123—2841no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#120—2841no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—2841no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—2841no—
242C2×C22⋊C4—711no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×C42—1421no—
246#107—2841no—
247#106—2841no—
248#102—2841no—
249#102—2841no—
250#99—2842no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1421no—
253#95—711no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95D28411yescharacteristic
262C24—1421no—
263C24D4×D7111yescharacteristic
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×D28411yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—2844no—
293C4⋊C4—5681no—
294C4⋊C4—5681no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2844no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C42—5681no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—5681no—
316C23—5681no—
317C23#1455609811yescharacteristic
318C23#1455615111yescharacteristic
319C23#1455615511yescharacteristic
320D4—5681no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—5681no—
356C8—81no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—5682no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—11361no—
372C22#1798614711yescharacteristic
373C22#1798616811yescharacteristic
374C22#1798618711yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—11361no—
390C2#2258728911yescharacteristic
391C2#2259033811yescharacteristic
392C2#2259035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595860C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
201. #1352D71semidirect
204. C71#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225958602
#225894722
#225873592
#225873282
#225863392
#225862692
C71×#13522
#1218971