Finite Group Databasebeta

← #31910088

Subgroups — #31910088

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556114—21no—
10C2×#14556097—21no—
11C2×#14556097—21no—
12#17986140—21no—
13#17986135—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985914—21no—
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985908—21no—
18#17985908C2211yescharacteristic
19#17985899—21no—
20#17985893—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
28C22×D284D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—41no—
34C2×#11765854—41no—
35C2×D568—41no—
36#14556114—44no—
37#14556112—41no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556098—41no—
41#14556097—42no—
42#14556097—44no—
43#14556097—42no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—41no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556053—41no—
55#14556050—41no—
56#14556042—42no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
59C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C25×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—42no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—81no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C2×C22⋊D71—81no—
91C2×C22⋊D71—81no—
92C2×C22⋊D71—82no—
93C2×C22⋊D71—82no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99#11765854—82no—
100D568—82no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103Dic71⋊C4—81no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—42no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—44no—
109C22⋊Dic71—41no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—42no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71—41no—
120C24×C71—41no—
121C24×C71—42no—
122C24×C71—81no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—81no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71—82no—
149C23×C71—81no—
150C23×C71—82no—
151C23×C71—84no—
152C23×C71—81no—
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71#13511yescharacteristic
155C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—81no—
167C22×D71—81no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C22⋊D71—82no—
176C22⋊D71—82no—
177C22⋊D71—84no—
178C22⋊D71—81no—
179C22⋊D71—81no—
180C22⋊D71—84no—
181C22⋊D71—88no—
182C22⋊D71—81no—
183C22⋊D71—81no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—81no—
198C2×Dic71—81no—
199D284—42no—
200D284—81no—
201D284—81no—
202D284—81no—
203Dic142—42no—
204Dic142—81no—
205C8×C71—81no—
206C8×C71—81no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—44no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71—82no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71#44911yescharacteristic
228C22×C71#45311yescharacteristic
229C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—82no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—161no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—81no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—81no—
248Dic71—82no—
249Dic71—81no—
250#12190—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#160011yescharacteristic
257C2×C71#219611yescharacteristic
258C2×C71#219911yescharacteristic
259D71—161no—
260D71—161no—
261#2670—711no—
262#2021—711no—
263#1601—711no—
264#1595—711no—
265#1351—711no—
266#1343—711no—
267#1316D7111yescharacteristic, complemented
268C71#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
269#534—711no—
270C2×#124—1421no—
271C2×#120—1421no—
272C2×#120—1421no—
273#448—1421no—
274#447—1421no—
275C2×#99—1421no—
276#394—1421no—
277#393—711no—
278#392—711no—
279#392—1421no—
280#390—1421no—
281#388—1421no—
282#379C2×D7111yescharacteristic
283#342—711no—
284#327—1421no—
285#327—1421no—
286#323C2×D7111yescharacteristic
287#323C2×D7111yescharacteristic
288C25D28411yescharacteristic
289C22×Q8—711no—
290C22×D4—2841no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—1421no—
293C22×D4—1421no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C2×SD16—2841no—
297C2×D8—2841no—
298#124—2844no—
299#123—2841no—
300#121—1421no—
301#121—1421no—
302#120—2841no—
303#120—2842no—
304#120—2842no—
305#120—2844no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—2841no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C2×C42—1421no—
320#103—2841no—
321#102—2841no—
322#99—2842no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#95—711no—
326#95—711no—
327#95—1421no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—1421no—
336C24—1421no—
337C24C2×D28411yescharacteristic
338C2×Q8—2841no—
339C2×Q8—2842no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2844no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—2842no—
354C2×D4—5681no—
355C2×D4—5681no—
356C2×D4—5681no—
357C2×D4—5681no—
358C2×D4—5681no—
359C2×D4—5682no—
360C2×D4—5682no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371SD16—5682no—
372D8—5682no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—5681no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—2842no—
386C22⋊C4—2844no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2842no—
389C22⋊C4—2842no—
390C22⋊C4—5681no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1424no—
393C42—2842no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—2841no—
419C23—2841no—
420C23—2841no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2841no—
424C23—5681no—
425C23—5681no—
426C23#1455609811yescharacteristic
427C23#1455615011yescharacteristic
428C23#1455615611yescharacteristic
429Q8—2842no—
430Q8—5681no—
431D4—2842no—
432D4—5681no—
433D4—5681no—
434D4—5681no—
435D4—5682no—
436D4—5682no—
437D4—5684no—
438D4—5681no—
439D4—5681no—
440D4—5684no—
441D4—5688no—
442D4—5681no—
443D4—5681no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5681no—
463C2×C4—5681no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5682no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—11361no—
500C22#1798614611yescharacteristic
501C22#1798616911yescharacteristic
502C22#1798618711yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—2842no—
507C4—2842no—
508C4—5681no—
509C4—5682no—
510C4—5681no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—11361no—
517C2—11361no—
518C2#2258728811yescharacteristic
519C2#2259032511yescharacteristic
520C2#2259034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594566C2semidirect
2. #22589466C2semidirect
3. #22587294C2semidirect
4. #22587260C2semidirect
5. #22586362C2semidirect
6. #22586338C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
27. C22×Dic142D4semidirect
28. C22×D284D4semidirect
58. C71⋊#95D4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
267. #1316D71semidirect
268. C71#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945662
#225894662
#225872942
#225872602
#225863622
#225863382
C71×#13162
#1219071