Finite Group Databasebeta

← #31910089

Subgroups — #31910089

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×#14556098—21no—
12#17986138—21no—
13#17986135—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985917—21no—
16#17985909—21no—
17#17985908C2211yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985888—21no—
20#17985854C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—41no—
31C22×D284D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765852—41no—
35C2×D568—41no—
36#14556117—44no—
37#14556112—41no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556098—42no—
41#14556098—44no—
42#14556098—41no—
43#14556098—42no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556052—41no—
56#14556050—41no—
57#14556042—42no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic, complemented
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—41no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71—81no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284—44no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85C2×D284—81no—
86C2×D284—81no—
87C2×D284—82no—
88C2×D284—82no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—81no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102#11765852—82no—
103D568—82no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107Dic71⋊C4—81no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—24no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118(C2×D71)⋊C4—81no—
119C4×Dic71—42no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C71—42no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#13511yescharacteristic
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D71—22no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—82no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—84no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166C22×D71—81no—
167C22×D71—81no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—81no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71—81no—
183C22⋊D71—82no—
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—81no—
186C22⋊D71—81no—
187C22⋊D71—81no—
188C22⋊D71—81no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198D284—42no—
199D284—84no—
200D284—81no—
201D284—81no—
202D284—81no—
203D284—84no—
204D284—88no—
205C8×C71—81no—
206C71⋊C8—81no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71#44911yescharacteristic
217C22×C71#45311yescharacteristic
218C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—44no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—82no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—161no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—82no—
247Dic71—42no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250#12190—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71#160011yescharacteristic
256C2×C71#219611yescharacteristic
257C2×C71#219911yescharacteristic
258D71—82no—
259D71—161no—
260D71—161no—
261#2670—711no—
262#2021—711no—
263#1601—711no—
264#1595—711no—
265#1351D7111yescharacteristic, complemented
266#1343—711no—
267#1316—711no—
268C71#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
269#534—711no—
270C2×#124—1421no—
271C2×#120—1421no—
272C2×#120—1421no—
273#448—1421no—
274#447—1421no—
275C2×#99—1421no—
276#394—1421no—
277#393C2×D7111yescharacteristic
278#392—711no—
279#392—1421no—
280#390—1421no—
281#388—1421no—
282#379—711no—
283#342C2×D7111yescharacteristic
284#327—1421no—
285#327—1421no—
286#323—711no—
287#323C2×D7111yescharacteristic
288C25—711no—
289C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
290C22×D4—2841no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—1421no—
293C22×D4—1421no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C2×SD16—2841no—
297C2×D8—2841no—
298#124—2844no—
299#123—2841no—
300#121—1421no—
301#121—1421no—
302#120—2842no—
303#120—2842no—
304#120—2841no—
305#120—2844no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—2841no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C2×C42—1421no—
320#103—2841no—
321#102—2841no—
322#99—2842no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1421no—
325#95—21no—
326#95—711no—
327#95D28411yescharacteristic, complemented
328C24—2841no—
329C24—2841no—
330C24—2842no—
331C24—5681no—
332C24—1421no—
333C24—1421no—
334C24—1421no—
335C24—1421no—
336C24—1421no—
337C24D4×D7111yescharacteristic
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2844no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2842no—
354C2×D4—5681no—
355C2×D4—5681no—
356C2×D4—5681no—
357C2×D4—5681no—
358C2×D4—5682no—
359C2×D4—5682no—
360C2×D4—5681no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×D28411yescharacteristic
371SD16—5682no—
372D8—5682no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—5681no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2844no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2842no—
388C22⋊C4—2842no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—5681no—
391C22⋊C4—5681no—
392C22⋊C4—1424no—
393C42—2842no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—2841no—
399C23—2842no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2842no—
409C23—2842no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—5681no—
418C23—5682no—
419C23—5681no—
420C23—5682no—
421C23—5681no—
422C23—5681no—
423C23—5681no—
424C23—5684no—
425C23—1422no—
426C23#1455609811yescharacteristic
427C23#1455615111yescharacteristic
428C23#1455615511yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—2842no—
432D4—5684no—
433D4—5681no—
434D4—5681no—
435D4—5681no—
436D4—5684no—
437D4—5688no—
438D4—5682no—
439D4—5682no—
440D4—5681no—
441D4—5681no—
442D4—5681no—
443D4—5681no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—1422no—
466C8—81no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—2844no—
480C22—2842no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22—5682no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—11361no—
500C22#1798614711yescharacteristic
501C22#1798616811yescharacteristic
502C22#1798618711yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—2842no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—5682no—
516C2—11361no—
517C2—11361no—
518C2#2258728911yescharacteristic
519C2#2259032511yescharacteristic
520C2#2259034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594560C2semidirect
2. #22589467C2semidirect
3. #22587291C2semidirect
4. #22587260C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
31. C22×D284D4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
60. C22×Q8×C71D4semidirect
66. #95×C71D4semidirect
265. #1351D71semidirect
268. C71#12190semidirect
289. C22×Q8D284semidirect
327. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945602
#225894672
#225872912
#225872602
#225863362
#225862672
C71×#13512
#1219071