Finite Group Databasebeta

← #31910091

Subgroups — #31910091

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986315—21no—
9#17986132—21no—
10#17985935C2211yescharacteristic
11#17985928—21no—
12#17985917—21no—
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985899—21no—
15#17985891—21no—
16#17985881—21no—
17#17985878—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#123×C71—21no—
24C2×#99×C71—21no—
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765850—41no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556059—41no—
41#14556049—41no—
42#14556048—41no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51#123×C71—42no—
52#123×C71—41no—
53#123×C71—42no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—41no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62#99×C71—42no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—81no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75#11765850—82no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C22⋊Dic71—81no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87C4×Dic71—81no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—44no—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—44no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C23×C71#13511yescharacteristic
129C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137D4×C71—81no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—81no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C22⋊D71—82no—
162C22⋊D71—82no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—161no—
190C22×C71#44911yescharacteristic
191C22×C71#45311yescharacteristic
192C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206Dic71—42no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#12191—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71—161no—
215C2×C71#160011yescharacteristic
216C2×C71#219811yescharacteristic
217C2×C71#220011yescharacteristic
218D71—161no—
219#2752—711no—
220#2022D7111yescharacteristic, complemented
221#1613—711no—
222#1595—711no—
223#1352—711no—
224#1343—711no—
225#1317—711no—
226C71#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534C2×D7111yescharacteristic
228C2×#123—21no—
229#481—1421no—
230#447—1421no—
231C2×#99—21no—
232#399—711no—
233#397—1421no—
234#394—1421no—
235#392—711no—
236#390—1421no—
237#388—1421no—
238#387—1421no—
239#386—1421no—
240#381C2×D7111yescharacteristic
241#342C2×D7111yescharacteristic
242#327—1421no—
243#327—1421no—
244#323—711no—
245#323—711no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×D8—2841no—
251#123—42no—
252#123—41no—
253#123—42no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C2×C42—1421no—
272#106—2841no—
273#102—2841no—
274#102—2841no—
275#99—42no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—711no—
281#95—711no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284C24—21no—
285C24—1421no—
286C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—5681no—
300C2×D4—5681no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314D8—5682no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—5681no—
332C22⋊C4—5681no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C42—5681no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455609611yescharacteristic
354C23#1455614811yescharacteristic
355C23#1455615411yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—1422no—
393C8—5681no—
394C8—5681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22#1798614211yescharacteristic
417C22#1798616611yescharacteristic
418C22#1798618511yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—2842no—
426C4—5681no—
427C4—5681no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—11361no—
434C2#2258728411yescharacteristic
435C2#2259033411yescharacteristic
436C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587258C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595604C2semidirect
2. #22587360C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586270C2semidirect
7. C71×#2022C2semidirect
220. #2022D71semidirect
226. C71#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225956042
#225873602
#225872582
#225863632
#225863362
#225862702
C71×#20222
#1219171