Finite Group Databasebeta

← #31910092

Subgroups — #31910092

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556109—21no—
9#17986132—21no—
10C2×#14556043—21no—
11#17985928—21no—
12#17985916—21no—
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985899—21no—
15#17985889—21no—
16#17985880—21no—
17#17985876—21no—
18#17985860C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765850—41no—
31#14556109—42no—
32#14556109—42no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—41no—
37C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556048—41no—
45#14556043—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—21no—
53#123×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61#106×C71—41no—
62#102×C71—41no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—81no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—41no—
80#11765850—82no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—44no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—44no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C4×Dic71—81no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—81no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—81no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C23×C71#13511yescharacteristic
129C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137D4×C71—81no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—81no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C22⋊D71—82no—
157C22⋊D71—82no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172D284—42no—
173D284—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—161no—
190C22×C71#44911yescharacteristic
191C22×C71#45311yescharacteristic
192C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—42no—
206Dic71—81no—
207Dic71—82no—
208Dic71—81no—
209#12191—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71—161no—
215C2×C71#160011yescharacteristic
216C2×C71#219811yescharacteristic
217C2×C71#220011yescharacteristic
218D71—161no—
219#2752—711no—
220#2022—711no—
221#1613D7111yescharacteristic, complemented
222#1595—711no—
223#1352—711no—
224#1343—711no—
225#1317—711no—
226C71#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534C2×D7111yescharacteristic
228C2×#123—1421no—
229#481—21no—
230#447—1421no—
231C2×#99—1421no—
232#399C2×D7111yescharacteristic
233#397—1421no—
234#394—1421no—
235#392—711no—
236#390—1421no—
237#388—1421no—
238#387—1421no—
239#386—1421no—
240#381—711no—
241#342—711no—
242#327—21no—
243#327—1421no—
244#323—711no—
245#323C2×D7111yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4—711no—
250C2×D8—2841no—
251#123—41no—
252#123—2842no—
253#123—2842no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—2841no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—2841no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C2×C42—1421no—
272#106—41no—
273#102—41no—
274#102—2841no—
275#99—2842no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1421no—
278#95—711no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95C22⋊D7111yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1421no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—5681no—
300C2×D4—5681no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—2841no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314D8—5682no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—2844no—
322C4⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2844no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—5681no—
332C22⋊C4—5681no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—1422no—
336C42—5681no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455609611yescharacteristic
354C23#1455614911yescharacteristic
355C23#1455615511yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—1422no—
393C8—81no—
394C8—5681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22#1798614311yescharacteristic
417C22#1798616511yescharacteristic
418C22#1798618511yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2842no—
425C4—5681no—
426C4—5682no—
427C4—5681no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—11361no—
434C2#2258728511yescharacteristic
435C2#2259033411yescharacteristic
436C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587258C2
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595609C2semidirect
2. #22589469C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1613C2semidirect
221. #1613D71semidirect
226. C71#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225956092
#225894692
#225872582
#225863642
#225863382
#225862692
C71×#16132
#1219171