Finite Group Databasebeta

← #31910096

Subgroups — #31910096

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10#17986317—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985928—21no—
14#17985916—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985899—21no—
17#17985889—21no—
18#17985880—21no—
19#17985876—21no—
20#17985860C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×D568—41no—
32#14556112—42no—
33#14556112—41no—
34#14556112—42no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38C2×C4⋊Dic71—41no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556059—41no—
49#14556050—41no—
50#14556048—41no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—81no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89D568—82no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—44no—
94Dic71⋊C4—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104C4×Dic71—81no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—81no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—81no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71#13511yescharacteristic
124C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—81no—
136C22×D71—81no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C22⋊D71—82no—
151C22⋊D71—82no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—81no—
170D284—42no—
171D284—81no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#44911yescharacteristic
186C22×C71#45311yescharacteristic
187C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—161no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—42no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#12191—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71#160011yescharacteristic
215C2×C71#219811yescharacteristic
216C2×C71#220011yescharacteristic
217D71—161no—
218D71—161no—
219#2752—711no—
220#2022—711no—
221#1613—711no—
222#1595—711no—
223#1352D7111yescharacteristic, complemented
224#1343—711no—
225#1317—711no—
226C71#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534—711no—
228C2×#123—1421no—
229#481—1421no—
230#447—1421no—
231C2×#99—1421no—
232#399C2×D7111yescharacteristic
233#397—1421no—
234#394—1421no—
235#392—711no—
236#390—1421no—
237#388—1421no—
238#387—1421no—
239#386—1421no—
240#381—711no—
241#342C2×D7111yescharacteristic
242#327—1421no—
243#327—1421no—
244#323—711no—
245#323C2×D7111yescharacteristic
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4—711no—
250C2×D8—2841no—
251#123—2842no—
252#123—2842no—
253#123—2841no—
254#121—1421no—
255#121—1421no—
256#120—2841no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—2841no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—2841no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C2×C42—1421no—
272#106—2841no—
273#102—2841no—
274#102—2841no—
275#99—2842no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1421no—
278#95—711no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95D28411yescharacteristic
284C24—1421no—
285C24—1421no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314D8—5682no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—2844no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2844no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—5681no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C42—5681no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—5681no—
352C23—5681no—
353C23#1455609811yescharacteristic
354C23#1455615111yescharacteristic
355C23#1455615511yescharacteristic
356D4—2842no—
357D4—5681no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5682no—
361D4—5682no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—1422no—
393C8—81no—
394C8—5681no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5682no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—11361no—
416C22#1798614711yescharacteristic
417C22#1798616811yescharacteristic
418C22#1798618711yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—2842no—
425C4—5681no—
426C4—5681no—
427C4—5681no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—11361no—
433C2—11361no—
434C2#2258728911yescharacteristic
435C2#2259033711yescharacteristic
436C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587260C2
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595609C2semidirect
2. #22589472C2semidirect
3. #22587359C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
223. #1352D71semidirect
226. C71#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225956092
#225894722
#225873592
#225872602
#225863362
#225862692
C71×#13522
#1219171