Finite Group Databasebeta

← #31910099

Subgroups — #31910099

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589464C211yesmaximal, characteristic
3#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9#17986310—21no—
10C2×#14556043—21no—
11#17985928—21no—
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985921—21no—
14#17985889—21no—
15#17985889—21no—
16#17985887—21no—
17#17985854—21no—
18#17985854C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—41no—
29#14556096—42no—
30#14556096—42no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—41no—
45#14556049—41no—
46#14556043—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C71—21no—
53#123×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61#106×C71—41no—
62#102×C71—41no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic, complemented
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—81no—
72C2×C22⋊D71—44no—
73C2×C22⋊D71—82no—
74C2×C22⋊D71—82no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—81no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—44no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94C4×Dic71—81no—
95C24×C71—21no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—81no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#13511yescharacteristic
130C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—84no—
144C22×D71—82no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—81no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C22⋊D71—88no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—161no—
195C22×C71#44911yescharacteristic
196C22×C71#45311yescharacteristic
197C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—44no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—82no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—82no—
217Dic71—81no—
218#12192—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—161no—
224C2×C71#160011yescharacteristic
225C2×C71#219711yescharacteristic
226C2×C71#220011yescharacteristic
227D71—82no—
228#2735—711no—
229#2021—711no—
230#1613D7111yescharacteristic, complemented
231#1607—711no—
232#1352—711no—
233#1344—711no—
234#1316—711no—
235C71#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#534C2×D7111yescharacteristic
237C2×#120—1421no—
238#481—21no—
239#480—1421no—
240C2×#99—1421no—
241#399C2×D7111yescharacteristic
242#397—711no—
243#397—1421no—
244#396—1421no—
245#388—1421no—
246#388—1421no—
247#388—1421no—
248#379—711no—
249#379—1421no—
250#342—711no—
251#327—21no—
252#327—1421no—
253#323—711no—
254#323C2×D7111yescharacteristic
255C25—711no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—2841no—
258#123—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262#120—2842no—
263#120—2842no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—2841no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C2×C42—1421no—
281#107—2841no—
282#106—41no—
283#102—41no—
284#102—2841no—
285#99—2842no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1421no—
288#95—711no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
293C24—21no—
294C24—2841no—
295C24—2841no—
296C24—2842no—
297C24—5681no—
298C24—1421no—
299C24—1421no—
300C24—1421no—
301C24D4×D7111yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—2844no—
311C2×D4—5682no—
312C2×D4—5682no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2841no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—5681no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—2844no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—5681no—
342C22⋊C4—5681no—
343C22⋊C4—5681no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—5681no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—2842no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—5681no—
366C23—5682no—
367C23—5681no—
368C23—5682no—
369C23—5681no—
370C23—5684no—
371C23—1422no—
372C23#1455609611yescharacteristic
373C23#1455614911yescharacteristic
374C23#1455615511yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—5688no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C8—81no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—2844no—
426C22—2842no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22#1798614311yescharacteristic
435C22#1798616511yescharacteristic
436C22#1798618511yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5682no—
445C4—5681no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—5682no—
452C2#2258728511yescharacteristic
453C2#2259032711yescharacteristic
454C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589464C2
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595382C2semidirect
3. #22587326C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
5. #22586341C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1613C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
51. C71⋊#95D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
64. #95×C71D4semidirect
230. #1613D71semidirect
235. C71#12192semidirect
267. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
292. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953822
#225894642
#225873262
#225863642
#225863412
#225862672
C71×#16132
#1219271