Finite Group Databasebeta

← #31910102

Subgroups — #31910102

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589466C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10#17986318—21no—
11#17986313—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985927—21no—
15#17985924C2211yescharacteristic
16#17985922—21no—
17#17985893—21no—
18#17985892—21no—
19#17985887—21no—
20#17985855—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—41no—
29#14556112—41no—
30#14556102—21no—
31#14556102—21no—
32#14556098—41no—
33#14556097—42no—
34#14556097—42no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556062—41no—
49#14556060—41no—
50#14556050—41no—
51#14556050—41no—
52#14556042—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—44no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—82no—
76C2×C22⋊D71—82no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—44no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98C22⋊Dic71—81no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C4×Dic71—81no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—41no—
106C24×C71—42no—
107C24×C71—41no—
108C24×C71—81no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—82no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—82no—
137C23×C71—84no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#13511yescharacteristic
141C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—88no—
157C22⋊D71—81no—
158C22⋊D71—81no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—81no—
178D284—81no—
179C8×C71—81no—
180C8×C71—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—82no—
198C22×C71—82no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71#44911yescharacteristic
202C22×C71#45311yescharacteristic
203C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—161no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—81no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—82no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#12192—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71#160011yescharacteristic
225C2×C71#219711yescharacteristic
226C2×C71#220011yescharacteristic
227D71—161no—
228#2735—711no—
229#2021—711no—
230#1613—711no—
231#1607—711no—
232#1352—711no—
233#1344—711no—
234#1316D7111yescharacteristic, complemented
235C71#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#534—711no—
237C2×#120—1421no—
238#481—1421no—
239#480—1421no—
240C2×#99—1421no—
241#399—711no—
242#397—711no—
243#397—1421no—
244#396—1421no—
245#388—1421no—
246#388—1421no—
247#388—1421no—
248#379—1421no—
249#379C2×D7111yescharacteristic
250#342—711no—
251#327—1421no—
252#327—1421no—
253#323C2×D7111yescharacteristic
254#323C2×D7111yescharacteristic
255C25D28411yescharacteristic
256C22×D4—2841no—
257C22×D4—1421no—
258#123—2841no—
259#121—1421no—
260#121—1421no—
261#120—2841no—
262#120—2842no—
263#120—2842no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2841no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C2×C42—1421no—
281#107—2841no—
282#106—2841no—
283#102—2841no—
284#102—2841no—
285#99—2842no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—711no—
289#95—711no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—1421no—
301C24C2×D28411yescharacteristic
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2844no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—5682no—
310C2×D4—5682no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—5681no—
327C4⋊C4—5681no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2844no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—5681no—
342C22⋊C4—5681no—
343C22⋊C4—5681no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—5681no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23#1455609811yescharacteristic
373C23#1455615011yescharacteristic
374C23#1455615611yescharacteristic
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5688no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5682no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—11361no—
434C22#1798614611yescharacteristic
435C22#1798616911yescharacteristic
436C22#1798618711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—5682no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—11361no—
452C2#2258728811yescharacteristic
453C2#2259033211yescharacteristic
454C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589466C2
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595381C2semidirect
3. #22587362C2semidirect
4. #22587328C2semidirect
5. #22586365C2semidirect
6. #22586341C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
36. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
56. C71⋊#95D4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
234. #1316D71semidirect
235. C71#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953812
#225894662
#225873622
#225873282
#225863652
#225863412
C71×#13162
#1219271