Finite Group Databasebeta

← #31910112

Subgroups — #31910112

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556114—21no—
9C2×#14556101—21no—
10#17986137—21no—
11#17986132—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985907—21no—
15#17985887—21no—
16#17985875—21no—
17C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
23#537×C71C2211yescharacteristic
24C2×#104×C71—21no—
25#390×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765853—41no—
33C2×#11765850—41no—
34#14556114—44no—
35#14556101—44no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556051—41no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C71—21no—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
54AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
55C2×SD16×C71—41no—
56C2×D8×C71—41no—
57C2×M16×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—41no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—41no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71D411yescharacteristic
66#104×C71—42no—
67C23×D71—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—81no—
84#11765853—82no—
85#11765850—82no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88Dic71⋊C4—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91(C2×D71)⋊C4—24no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C4×Dic71—42no—
96C24×C71—21no—
97#41×C71—41no—
98#41×C71—41no—
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115SD16×C71—44no—
116D8×C71—44no—
117M16×C71—22no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—22no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—81no—
153D4×C71—81no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71#13511yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D71—84no—
169C22⋊D71—84no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179D284—42no—
180D284—81no—
181C4×D71—84no—
182Dic142—42no—
183Dic142—81no—
184C8×C71—42no—
185C71⋊C8—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#44911yescharacteristic
200C22×C71#45311yescharacteristic
201C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218#12194—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—161no—
222C2×C71—161no—
223C2×C71#160011yescharacteristic
224C2×C71#219611yescharacteristic
225C2×C71#220411yescharacteristic
226D71—82no—
227#2555—711no—
228#2006D7111yescharacteristic, complemented
229#1604—711no—
230#1598—711no—
231#1354—711no—
232#1345—711no—
233#1318—711no—
234C71#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
236#537C2×D7111yescharacteristic
237C2×#124—1421no—
238C2×#121—1421no—
239#448—1421no—
240#447—1421no—
241C2×#104—21no—
242#395—711no—
243#394—711no—
244#392—1421no—
245#390C2×D7111yescharacteristic
246#388—1421no—
247#386—1421no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249#343C2×D7111yescharacteristic
250#327—1421no—
251#327—1421no—
252#324—711no—
253#324—711no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C22×D4—1421no—
259C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
260C23×C4—1421no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—2841no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—2841no—
267C2×M16—21no—
268#124—2844no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—2844no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
285#104—42no—
286#103—2841no—
287#102—2841no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—711no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294C24—21no—
295C24—1421no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—2842no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—5681no—
318C2×D4—5681no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—5681no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330SD16—44no—
331SD16—5682no—
332D8—44no—
333D8—5682no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—2841no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—1424no—
353C42—41no—
354C42—2842no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—1422no—
370C23#1455609611yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—2842no—
374Q8—5681no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—2842no—
384D4—5681no—
385D4—5684no—
386D4—5684no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—5684no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4#1455614811yescharacteristic
410C2×C4#1455615411yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—5681no—
413C8—5681no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—2842no—
427C22—2842no—
428C22—2842no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22#1798614211yescharacteristic
434C22#1798616611yescharacteristic
435C22#1798618511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—2842no—
443C4—2842no—
444C4—5681no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—161no—
449C2—5682no—
450C2#2258728411yescharacteristic
451C2#2259032311yescharacteristic
452C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593414C2semidirect
2. #22587309C2semidirect
3. #22587275C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
7. C71×#2006C2semidirect
228. #2006D71semidirect
234. C71#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934142
#225873092
#225872752
#225863692
#225863422
#225862722
C71×#20062
#1219471