Finite Group Databasebeta

← #31910114

Subgroups — #31910114

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986138—21no—
11#17986133—21no—
12C2×#14556056—21no—
13#17985768C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18C2×#124×C71—21no—
19C2×#121×C71—21no—
20#395×C71C2211yescharacteristic
21#394×C71C2211yescharacteristic
22#392×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#388×C71—21no—
25#386×C71—21no—
26C4×C22⋊C4×C71—21no—
27C2×#11765865—21no—
28#14556154—42no—
29#14556154—42no—
30C2×#11765853—41no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×#11765850—41no—
33C2×#11765850—41no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556108—41no—
36#14556103—41no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556056—42no—
40#14556052—41no—
41#14556049—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×D4×C71—21no—
46C22×D4×C71—21no—
47C22×D4×C71D411yescharacteristic
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71—21no—
50#124×C71—44no—
51#121×C71—44no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66#95×C71D411yescharacteristic
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77#11765853—44no—
78#11765852—82no—
79#11765850—44no—
80#11765850—82no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C24×C71—21no—
91C24×C71—21no—
92C2×Q8×C71—42no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71—42no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—42no—
104C2×D4×C71—81no—
105C2×D4×C71—81no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—81no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C22⋊C4×C71—24no—
119C22⋊C4×C71—42no—
120C22⋊C4×C71—42no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—42no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—81no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—84no—
151D4×C71—84no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—84no—
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D71—81no—
174C22⋊D71—81no—
175C2×Dic71—41no—
176D284—41no—
177D284—41no—
178D284—81no—
179D284—81no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182Dic142—41no—
183Dic142—41no—
184C71⋊C8—42no—
185C71⋊C8—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71#44911yescharacteristic
204C22×C71#45311yescharacteristic
205C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—81no—
218#12194—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71—161no—
223C2×C71#160011yescharacteristic
224C2×C71#219611yescharacteristic
225C2×C71#220411yescharacteristic
226D71—161no—
227#2555D7111yescharacteristic, complemented
228#2006—711no—
229#1604—711no—
230#1598—711no—
231#1354—711no—
232#1345—711no—
233#1318—711no—
234C71#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
236#537—711no—
237C2×#124—21no—
238C2×#121—21no—
239#448—1421no—
240#447—1421no—
241C2×#104—1421no—
242#395C2×D7111yescharacteristic
243#394C2×D7111yescharacteristic
244#392—21no—
245#390C2×D7111yescharacteristic
246#388—21no—
247#386—21no—
248C4×C22⋊C4—21no—
249#343—711no—
250#327—1421no—
251#327—1421no—
252#324—711no—
253#324—711no—
254C2×#41—1421no—
255C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—2842no—
262AGL(1,ℤ/8)—2842no—
263C2×SD16—2841no—
264C2×SD16—2841no—
265C2×D8—2841no—
266C2×D8—2841no—
267C2×M16—1421no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—2841no—
270#121—44no—
271#121—2841no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
285#104—2842no—
286#103—2841no—
287#102—2841no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊D7111yescharacteristic
293#95C22⋊D7111yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330SD16—2844no—
331SD16—5682no—
332D8—2844no—
333D8—5682no—
334M16—2841no—
335M16—1422no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—2841no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2841no—
370C23#1455609711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2841no—
374Q8—2841no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—2841no—
382D4—2841no—
383D4—5681no—
384D4—5681no—
385D4—5681no—
386D4—5681no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4#1455614811yescharacteristic
410C2×C4#1455615311yescharacteristic
411C8—2842no—
412C8—5681no—
413C8—5681no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22#1798614411yescharacteristic
434C22#1798616711yescharacteristic
435C22#1798618611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—5681no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—11361no—
450C2#2258728611yescharacteristic
451C2#2259032411yescharacteristic
452C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2555C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D71
hypocenterC71#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589381C2semidirect
2. #22587308C2semidirect
3. #22587274C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
7. C71×#2555C2semidirect
227. #2555D71semidirect
234. C71#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893812
#225873082
#225872742
#225863702
#225863432
#225862722
C71×#25552
#1219471