Finite Group Databasebeta

← #31910115

Subgroups — #31910115

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10C2×#14556114—21no—
11C2×#14556100—21no—
12#17986140—21no—
13#17986133—21no—
14C2×#14556054—21no—
15#17985919C2211yescharacteristic
16#17985908—21no—
17#17985900C2211yescharacteristic
18#17985888—21no—
19#17985876—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C23×Dic71—21no—
33#14556156—42no—
34#14556156—42no—
35C2×#11765854—41no—
36C2×#11765854—41no—
37C2×D568—41no—
38C2×#11765850—41no—
39#14556114—44no—
40#14556108—41no—
41#14556103—41no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556100—44no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53#14556054—42no—
54#14556053—41no—
55#14556049—41no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—42no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—81no—
95C2×C4×D71—41no—
96#11765854—44no—
97#11765854—82no—
98D568—44no—
99#11765850—82no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103Dic71⋊C4—42no—
104C22⋊Dic71—24no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—42no—
112C4×Dic71—41no—
113C24×C71—21no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—42no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—22no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—81no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#13511yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D71—84no—
158C22⋊D71—84no—
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—84no—
172D284—41no—
173D284—42no—
174D284—41no—
175D284—81no—
176D284—81no—
177D284—81no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—81no—
180Dic142—42no—
181Dic142—41no—
182Dic142—41no—
183Dic142—81no—
184C8×C71—42no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#44911yescharacteristic
197C22×C71#45311yescharacteristic
198C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—81no—
214Dic71—42no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218#12194—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71#160011yescharacteristic
223C2×C71#219611yescharacteristic
224C2×C71#220411yescharacteristic
225D71—161no—
226D71—161no—
227#2555—711no—
228#2006—711no—
229#1604—711no—
230#1598—711no—
231#1354—711no—
232#1345D7111yescharacteristic, complemented
233#1318—711no—
234C71#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
236#537—711no—
237C2×#124—1421no—
238C2×#121—1421no—
239#448—1421no—
240#447—1421no—
241C2×#104—1421no—
242#395—711no—
243#394C2×D7111yescharacteristic
244#392—1421no—
245#390—711no—
246#388—1421no—
247#386—1421no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249#343C2×D7111yescharacteristic
250#327—1421no—
251#327—1421no—
252#324—711no—
253#324C2×D7111yescharacteristic
254C2×#41—1421no—
255C22×Q8—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C22×D4—1421no—
259C22×D4D28411yescharacteristic
260C23×C4—1421no—
261AGL(1,ℤ/8)—2842no—
262AGL(1,ℤ/8)—2842no—
263C2×SD16—2841no—
264C2×SD16—2841no—
265C2×D8—2841no—
266C2×D8—2841no—
267C2×M16—21no—
268#124—2844no—
269C22⋊Q8—2841no—
270#121—2841no—
271#121—2844no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—711no—
284C2×C42—1421no—
285#104—2842no—
286#103—2841no—
287#102—2841no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—711no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95D28411yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—1421no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—2842no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—5681no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4C2×D28411yescharacteristic
330SD16—2844no—
331SD16—5682no—
332D8—2844no—
333D8—5682no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2841no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—1424no—
353C42—2841no—
354C42—2842no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23#1455609811yescharacteristic
371Q8—2841no—
372Q8—2841no—
373Q8—2842no—
374Q8—5681no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—2841no—
378D4—2842no—
379D4—2841no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383D4—5684no—
384D4—5684no—
385D4—5681no—
386D4—5681no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5684no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4#1455614911yescharacteristic
410C2×C4#1455615211yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—5681no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22#1798614511yescharacteristic
434C22#1798616811yescharacteristic
435C22#1798618711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—2842no—
442C4—2842no—
443C4—2842no—
444C4—5681no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—11361no—
449C2—11361no—
450C2#2258728711yescharacteristic
451C2#2259032511yescharacteristic
452C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593408C2semidirect
2. #22589384C2semidirect
3. #22587311C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
232. #1345D71semidirect
234. C71#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934082
#225893842
#225873112
#225872742
#225863692
#225862712
C71×#13452
#1219471