Finite Group Databasebeta

← #31910120

Subgroups — #31910120

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic
4#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556158—21no—
9#17986132—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17985916C2211yescharacteristic
12#17985912—21no—
13#17985904C2211yescharacteristic
14#17985889—21no—
15#17985877—21no—
16#17985866—21no—
17#17985861—21no—
18#17985846—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30#14556158—42no—
31#14556158—42no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765853—41no—
34C2×#11765850—41no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556055—42no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—81no—
78#11765855—44no—
79#11765853—44no—
80#11765850—82no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C4×Dic71—42no—
92C4×Dic71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—22no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160C4×D71—84no—
161Dic142—42no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71#44911yescharacteristic
172C22×C71#45311yescharacteristic
173C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—42no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#12195—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—161no—
195C2×C71#160011yescharacteristic
196C2×C71#219711yescharacteristic
197C2×C71#220411yescharacteristic
198D71—82no—
199#2572—711no—
200#2007—711no—
201#1616D7111yescharacteristic, complemented
202#1598—711no—
203#1353—711no—
204#1345—711no—
205#1319—711no—
206C71#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#137—1421no—
208#537C2×D7111yescharacteristic
209#481—21no—
210#447—1421no—
211C2×#104—1421no—
212#400C2×D7111yescharacteristic
213#394—711no—
214#393—1421no—
215#391—711no—
216#388—1421no—
217#386—1421no—
218#383—1421no—
219#381—1421no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221#343—711no—
222#327—21no—
223#327—1421no—
224#324—711no—
225#324C2×D7111yescharacteristic
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—711no—
228C22×D4—711no—
229C23×C4—1421no—
230#137—2842no—
231#137—2842no—
232C2×Q16—2841no—
233C2×SD16—2841no—
234C2×D8—2841no—
235C2×M16—1421no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C42—711no—
248C2×C42—1421no—
249#106—41no—
250#104—2842no—
251#102—41no—
252#102—2841no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95C22⋊D7111yescharacteristic
264C24—1421no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—2841no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2842no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—5681no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292Q16—2844no—
293SD16—2844no—
294D8—5682no—
295M16—2841no—
296M16—1422no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C42—2841no—
313C42—2842no—
314C23—41no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—1422no—
322C23#1455609611yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—2842no—
326Q8—5681no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—5684no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4#1455614911yescharacteristic
361C2×C4#1455615511yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—2842no—
364C8—5681no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22#1798614311yescharacteristic
378C22#1798616511yescharacteristic
379C22#1798618511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—2842no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—161no—
393C2—5682no—
394C2#2258728511yescharacteristic
395C2#2259032711yescharacteristic
396C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587275C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593590C2semidirect
2. #22589387C2semidirect
4. #22586367C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1616C2semidirect
201. #1616D71semidirect
206. C71#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935902
#225893872
#225872752
#225863672
#225863442
#225862732
C71×#16162
#1219571