Finite Group Databasebeta

← #31910124

Subgroups — #31910124

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986317—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556054—21no—
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985912—21no—
15#17985904C2211yescharacteristic
16#17985889—21no—
17#17985877—21no—
18#17985866—21no—
19#17985861—21no—
20#17985846—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31#14556161—42no—
32#14556161—42no—
33C2×Dic284—41no—
34C2×#11765854—41no—
35C2×D568—41no—
36#14556108—41no—
37#14556103—41no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47#14556059—41no—
48#14556054—42no—
49#14556050—41no—
50#14556048—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—42no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—81no—
88Dic284—44no—
89#11765854—44no—
90D568—82no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C4×Dic71—42no—
103C4×Dic71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109M16×C71—22no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C22×D71—22no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—42no—
153D284—81no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C4×D71—84no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—42no—
160Dic142—41no—
161Dic142—41no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—42no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71#44911yescharacteristic
169C22×C71#45311yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—42no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#12195—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71#160011yescharacteristic
195C2×C71#219711yescharacteristic
196C2×C71#220411yescharacteristic
197D71—82no—
198D71—161no—
199#2572—711no—
200#2007—711no—
201#1616—711no—
202#1598—711no—
203#1353D7111yescharacteristic, complemented
204#1345—711no—
205#1319—711no—
206C71#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#137—1421no—
208#537—711no—
209#481—1421no—
210#447—1421no—
211C2×#104—1421no—
212#400C2×D7111yescharacteristic
213#394—711no—
214#393—1421no—
215#391—711no—
216#388—1421no—
217#386—1421no—
218#383—1421no—
219#381—1421no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221#343C2×D7111yescharacteristic
222#327—1421no—
223#327—1421no—
224#324—711no—
225#324C2×D7111yescharacteristic
226C2×#41—1421no—
227C22×Q8—711no—
228C22×D4—711no—
229C23×C4—1421no—
230#137—2842no—
231#137—2842no—
232C2×Q16—2841no—
233C2×SD16—2841no—
234C2×D8—2841no—
235C2×M16—21no—
236C22⋊Q8—2841no—
237#121—2841no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C42—711no—
248C2×C42—1421no—
249#106—2841no—
250#104—2842no—
251#102—2841no—
252#102—2841no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95D28411yescharacteristic
264C24—1421no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268#41—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—5681no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292Q16—2844no—
293SD16—2844no—
294D8—5682no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C42—2841no—
313C42—2842no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—1422no—
322C23#1455609811yescharacteristic
323Q8—2842no—
324Q8—2841no—
325Q8—2841no—
326Q8—5681no—
327D4—2841no—
328D4—2841no—
329D4—2842no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334D4—5681no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5684no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4#1455615111yescharacteristic
361C2×C4#1455615511yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—5681no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2842no—
368C22—2842no—
369C22—2842no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22#1798614711yescharacteristic
378C22#1798616811yescharacteristic
379C22#1798618711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2842no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—5682no—
393C2—11361no—
394C2#2258728911yescharacteristic
395C2#2259033111yescharacteristic
396C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587277C2
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593590C2semidirect
2. #22589389C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
203. #1353D71semidirect
206. C71#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935902
#225893892
#225873762
#225872772
#225863422
#225862732
C71×#13532
#1219571