Finite Group Databasebeta

← #31910125

Subgroups — #31910125

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589382C211yesmaximal, characteristic
3#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9#17986315—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985916—21no—
13#17985900C2211yescharacteristic
14#17985891—21no—
15#17985891—21no—
16#17985891—21no—
17#17985889—21no—
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28#14556153—42no—
29#14556153—42no—
30C2×#11765852—41no—
31C2×#11765850—41no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44#14556059—41no—
45#14556055—42no—
46#14556049—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765852—44no—
74#11765850—44no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87C4×Dic71—42no—
88C4×Dic71—41no—
89C4×Dic71—81no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—41no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71#13511yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—42no—
158D284—81no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#44911yescharacteristic
168C22×C71#45311yescharacteristic
169C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#12196—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—161no—
191C2×C71#160011yescharacteristic
192C2×C71#219811yescharacteristic
193C2×C71#220411yescharacteristic
194D71—161no—
195#2593—711no—
196#2006—711no—
197#1616—711no—
198#1610D7111yescharacteristic, complemented
199#1353—711no—
200#1346—711no—
201#1318—711no—
202C71#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
204#537C2×D7111yescharacteristic
205#481—1421no—
206#480—21no—
207C2×#104—1421no—
208#400—711no—
209#398C2×D7111yescharacteristic
210#394—1421no—
211#390—711no—
212#388—1421no—
213#388—1421no—
214#388—1421no—
215#388—1421no—
216C4×C4⋊C4—1421no—
217#343—711no—
218#327—21no—
219#327—1421no—
220#324—711no—
221#324C2×D7111yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×D4—711no—
224AGL(1,ℤ/8)—2842no—
225AGL(1,ℤ/8)—2842no—
226C2×SD16—2841no—
227C2×D8—2841no—
228C2×M16—1421no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42—1421no—
247#107—41no—
248#106—2841no—
249#104—2842no—
250#102—41no—
251#102—2841no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1421no—
254#95—21no—
255#95—711no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95C22⋊D7111yescharacteristic
260C24—1421no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
283SD16—2844no—
284D8—2844no—
285M16—2841no—
286M16—1422no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—2842no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C42—2841no—
307C42—2842no—
308C42—5681no—
309C23—41no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—2842no—
327D4—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4#1455614711yescharacteristic
353C2×C4#1455615211yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—2842no—
356C8—5681no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22#1798614111yescharacteristic
370C22#1798616511yescharacteristic
371C22#1798618511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2842no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—11361no—
386C2#2258728311yescharacteristic
387C2#2259033411yescharacteristic
388C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589382C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593830C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1610C2semidirect
198. #1610D71semidirect
202. C71#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938302
#225893822
#225873772
#225863682
#225863462
#225862712
C71×#16102
#1219671