Finite Group Databasebeta

← #31910126

Subgroups — #31910126

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9#17986310—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985929C2211yescharacteristic
12#17985913—21no—
13#17985893—21no—
14#17985893—21no—
15#17985892—21no—
16#17985892—21no—
17C4×Dic71⋊C4—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
23#537×C71C2211yescharacteristic
24C2×#104×C71—21no—
25#390×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556061—41no—
38#14556059—41no—
39#14556049—41no—
40#14556049—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C71—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
53C2×SD16×C71—41no—
54C2×D8×C71—41no—
55C2×M16×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—41no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—41no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71D411yescharacteristic
64#104×C71—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C4×Dic71—42no—
81C4×Dic71—81no—
82C24×C71—21no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101SD16×C71—44no—
102D8×C71—44no—
103M16×C71—22no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—41no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C8×C71—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#44911yescharacteristic
175C22×C71#45311yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—42no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#12196—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—161no—
191C2×C71—161no—
192C2×C71#160011yescharacteristic
193C2×C71#219811yescharacteristic
194C2×C71#220411yescharacteristic
195#2593—711no—
196#2006D7111yescharacteristic
197#1616—711no—
198#1610—711no—
199#1353—711no—
200#1346—711no—
201#1318—711no—
202C71#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
204#537C2×D7111yescharacteristic
205#481—1421no—
206#480—1421no—
207C2×#104—21no—
208#400—711no—
209#398—711no—
210#394—1421no—
211#390C2×D7111yescharacteristic
212#388—1421no—
213#388—1421no—
214#388—1421no—
215#388—1421no—
216C4×C4⋊C4—1421no—
217#343C2×D7111yescharacteristic
218#327—1421no—
219#327—1421no—
220#324—711no—
221#324—711no—
222C2×#41—21no—
223C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C42—1421no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
247#107—2841no—
248#106—2841no—
249#104—42no—
250#102—2841no—
251#102—2841no—
252C22⋊C8—1421no—
253C22⋊C8—1421no—
254#95—711no—
255#95—711no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260C24—21no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
283SD16—44no—
284D8—44no—
285M16—22no—
286M16—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—2842no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C42—41no—
307C42—2842no—
308C42—5681no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4#1455614811yescharacteristic
353C2×C4#1455615411yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—5681no—
356C8—5681no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1798614211yescharacteristic
370C22#1798616611yescharacteristic
371C22#1798618511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—2842no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—161no—
386C2#2258728411yescharacteristic
387C2#2259033511yescharacteristic
388C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2006C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593836C2semidirect
2. #22587377C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22586366C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
202. C71#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938362
#225873772
#225873432
#225863662
#225863452
#225862722
C71×#20062
#1219671