Finite Group Databasebeta

← #31910132

Subgroups — #31910132

Order 18176.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589387C211yesmaximal, characteristic
3#22587309C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9#17986137—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17985919—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985904C2211yescharacteristic
14#17985903—21no—
15#17985894—21no—
16#17985884—21no—
17#17985882—21no—
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29#14556158—42no—
30#14556158—42no—
31C2×#11765855—41no—
32C2×#11765853—41no—
33C2×#11765853—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556055—42no—
43#14556051—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—42no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75#11765855—44no—
76#11765853—44no—
77#11765853—82no—
78#11765849—22no—
79#11765849—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—24no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C4×Dic71—42no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—81no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115Q8×C71—41no—
116Q8×C71—41no—
117D4×C71—41no—
118D4×C71—41no—
119D4×C71—81no—
120D4×C71—81no—
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152Dic142—42no—
153Dic142—42no—
154Dic142—81no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C22×C71#45311yescharacteristic
166C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174Dic71—42no—
175Dic71—42no—
176Dic71—42no—
177Dic71—81no—
178#12197—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—161no—
182C2×C71#160011yescharacteristic
183C2×C71#219711yescharacteristic
184C2×C71#220511yescharacteristic
185#2586—711no—
186#2007—711no—
187#1610D7111yescharacteristic
188#1604—711no—
189#1354—711no—
190#1346—711no—
191#1319—711no—
192C71#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—1421no—
194#537C2×D7111yescharacteristic
195#480—21no—
196#448—1421no—
197C2×#104—1421no—
198#398C2×D7111yescharacteristic
199#395—711no—
200#395—1421no—
201#391—711no—
202#391—1421no—
203#389—1421no—
204#387—1421no—
205#387—1421no—
206C4×C4⋊C4—1421no—
207#343—711no—
208#327—21no—
209#327—1421no—
210#324—711no—
211#324C2×D7111yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—711no—
214C22×Q8—711no—
215#137—2842no—
216#137—2842no—
217C2×Q16—2841no—
218C2×SD16—2841no—
219C2×SD16—2841no—
220C2×M16—1421no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×C42—711no—
233C2×C42—1421no—
234C2×C42—1421no—
235#107—41no—
236#104—2842no—
237#103—2841no—
238#102—41no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1421no—
241#95—21no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95C22⋊D7111yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2841no—
258C2×Q8—2842no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275Q16—2844no—
276SD16—2844no—
277SD16—5682no—
278M16—2841no—
279M16—1422no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—1424no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—2841no—
296C42—2842no—
297C42—5681no—
298C23—41no—
299C23#1455609611yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—2842no—
303Q8—2842no—
304Q8—5681no—
305Q8—5681no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4#1455614711yescharacteristic
340C2×C4#1455615211yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—2842no—
343C8—5681no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1798614111yescharacteristic
350C22#1798616511yescharacteristic
351C22#1798618511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2842no—
360C4—2842no—
361C4—2842no—
362C4—5681no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2258728311yescharacteristic
367C2#2259032711yescharacteristic
368C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593745C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
192. C71#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937452
#225893872
#225873092
#225863712
#225863462
#225862732
C71×#16102
#1219771