Finite Group Databasebeta

← #31910144

Subgroups — #31910144

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986318—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556056—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985927—21no—
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985915—21no—
17#17985914—21no—
18#17985908—21no—
19#17985907—21no—
20#17985890—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31#14556154—42no—
32#14556154—42no—
33C2×#11765853—41no—
34C2×D568—41no—
35C2×#11765850—41no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556108—41no—
38#14556103—41no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556060—41no—
50#14556056—42no—
51#14556050—41no—
52#14556050—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—81no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—81no—
82C2×C22⋊D71—81no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C2×C4×D71—41no—
87#11765853—44no—
88D568—82no—
89#11765850—44no—
90#11765849—22no—
91#11765849—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98C22⋊Dic71—81no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106C24×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C22⋊C4×C71—81no—
120C42×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D71—84no—
151C22⋊D71—84no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—41no—
165D284—41no—
166D284—42no—
167D284—81no—
168D284—81no—
169D284—81no—
170C4×D71—81no—
171C4×D71—81no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174C8×C71—81no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71#44911yescharacteristic
187C22×C71#45311yescharacteristic
188C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—81no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#12198—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—161no—
212C2×C71#160011yescharacteristic
213C2×C71#220011yescharacteristic
214C2×C71#220211yescharacteristic
215D71—161no—
216D71—161no—
217#2828—711no—
218#2006—711no—
219#1616—711no—
220#1598—711no—
221#1353—711no—
222#1345—711no—
223#1318D7111yescharacteristic, complemented
224C71#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
226#537—711no—
227#481—1421no—
228#447—1421no—
229C2×#104—1421no—
230#400—711no—
231#397—1421no—
232#394—711no—
233#394—1421no—
234#394—1421no—
235#392—1421no—
236#392—1421no—
237#390C2×D7111yescharacteristic
238#388—1421no—
239#343—711no—
240#327—1421no—
241#327—1421no—
242#324C2×D7111yescharacteristic
243#324C2×D7111yescharacteristic
244C2×#41—1421no—
245C22×D4—711no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4D28411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—2842no—
250AGL(1,ℤ/8)—2842no—
251C2×SD16—2841no—
252C2×D8—2841no—
253C2×D8—2841no—
254C2×M16—1421no—
255C22⋊Q8—2841no—
256#121—2841no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42D28411yescharacteristic
271#106—2841no—
272#104—2842no—
273#102—2841no—
274#102—2841no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—711no—
278#95—711no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282C24—21no—
283C24—1421no—
284#41—2841no—
285#41—2841no—
286#41—2841no—
287#41—2841no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—5681no—
300C2×D4—5681no—
301C2×D4—5681no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—2841no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×D28411yescharacteristic
313SD16—2844no—
314D8—2844no—
315D8—5682no—
316M16—2841no—
317M16—1422no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—5681no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—5681no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—5681no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455609811yescharacteristic
354Q8—2841no—
355Q8—2841no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—2841no—
359D4—2841no—
360D4—2842no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5684no—
365D4—5684no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4#1455615011yescharacteristic
390C2×C4#1455615611yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—2842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798614611yescharacteristic
414C22#1798616911yescharacteristic
415C22#1798618711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—11361no—
429C2—11361no—
430C2#2258728811yescharacteristic
431C2#2259035011yescharacteristic
432C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596459C2semidirect
2. #22589381C2semidirect
3. #22587379C2semidirect
4. #22587277C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
6. #22586344C2semidirect
7. C71×#1318C2semidirect
223. #1318D71semidirect
224. C71#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964592
#225893812
#225873792
#225872772
#225863682
#225863442
C71×#13182
#1219871