Finite Group Databasebeta

← #31910145

Subgroups — #31910145

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986317—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556054—21no—
13#17985928—21no—
14#17985917—21no—
15#17985916—21no—
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985909—21no—
18#17985909—21no—
19#17985900C2211yescharacteristic
20#17985888—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32#14556156—42no—
33#14556156—42no—
34C2×#11765854—41no—
35C2×D568—41no—
36C2×D568—41no—
37#14556108—41no—
38#14556103—41no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51#14556059—41no—
52#14556054—42no—
53#14556050—41no—
54#14556048—41no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—81no—
81C2×D284—81no—
82C2×D284—81no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85C2×D284—81no—
86C2×D284—81no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765854—44no—
92D568—44no—
93D568—82no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97Dic71⋊C4—81no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108(C2×D71)⋊C4—81no—
109C4×Dic71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—22no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D71—81no—
152C22⋊D71—81no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—41no—
161D284—42no—
162D284—41no—
163D284—42no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167D284—81no—
168D284—84no—
169D284—84no—
170C4×D71—81no—
171C4×D71—81no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174C8×C71—42no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71#44911yescharacteristic
180C22×C71#45311yescharacteristic
181C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#12198—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71#160011yescharacteristic
212C2×C71#220011yescharacteristic
213C2×C71#220211yescharacteristic
214D71—161no—
215D71—161no—
216D71—161no—
217#2828—711no—
218#2006—711no—
219#1616—711no—
220#1598—711no—
221#1353D7111yescharacteristic, complemented
222#1345—711no—
223#1318—711no—
224C71#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
226#537—711no—
227#481—1421no—
228#447—1421no—
229C2×#104—1421no—
230#400C2×D7111yescharacteristic
231#397—1421no—
232#394—711no—
233#394—1421no—
234#394—1421no—
235#392—1421no—
236#392—1421no—
237#390—711no—
238#388—1421no—
239#343C2×D7111yescharacteristic
240#327—1421no—
241#327—1421no—
242#324—711no—
243#324C2×D7111yescharacteristic
244C2×#41—1421no—
245C22×D4—711no—
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249AGL(1,ℤ/8)—2842no—
250AGL(1,ℤ/8)—2842no—
251C2×SD16—2841no—
252C2×D8—2841no—
253C2×D8—2841no—
254C2×M16—21no—
255C22⋊Q8—2841no—
256#121—2841no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42—711no—
271#106—2841no—
272#104—2842no—
273#102—2841no—
274#102—2841no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1421no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—711no—
280#95—1421no—
281#95D28411yescharacteristic
282C24—1421no—
283C24—1421no—
284#41—2841no—
285#41—2841no—
286#41—2841no—
287#41—2841no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—5681no—
294C2×D4—5681no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—5681no—
299C2×D4—5681no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×D28411yescharacteristic
313SD16—2844no—
314D8—2844no—
315D8—5682no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—5681no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—5681no—
331C22⋊C4—5681no—
332C22⋊C4—5681no—
333C22⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—5681no—
337C42—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455609811yescharacteristic
354Q8—2841no—
355Q8—2841no—
356D4—2841no—
357D4—2842no—
358D4—2841no—
359D4—2842no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5684no—
365D4—5684no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4#1455615111yescharacteristic
390C2×C4#1455615511yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—5681no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798614711yescharacteristic
414C22#1798616811yescharacteristic
415C22#1798618711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—11361no—
428C2—11361no—
429C2—11361no—
430C2#2258728911yescharacteristic
431C2#2259034811yescharacteristic
432C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596464C2semidirect
2. #22589384C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587277C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
221. #1353D71semidirect
224. C71#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964642
#225893842
#225873762
#225872772
#225863422
#225862712
C71×#13532
#1219871