Finite Group Databasebeta

← #31910149

Subgroups — #31910149

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587274C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986138—21no—
11#17986133—21no—
12C2×#14556056—21no—
13#17985768C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#400×C71—21no—
19#397×C71—21no—
20#395×C71C2211yescharacteristic
21#394×C71—21no—
22#394×C71C2211yescharacteristic
23#393×C71—21no—
24#393×C71—21no—
25#391×C71C2211yescharacteristic
26#388×C71—21no—
27C2×#11765865—21no—
28#14556159—42no—
29#14556159—42no—
30C2×#11765855—41no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×#11765852—41no—
33C2×#11765850—41no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556108—41no—
36#14556103—41no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556056—42no—
40#14556052—41no—
41#14556049—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic
46C22×D4×C71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765855—44no—
76#11765852—44no—
77#11765852—82no—
78#11765850—82no—
79#11765849—22no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88C24×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—81no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—81no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—81no—
112C22⋊C4×C71—81no—
113C22⋊C4×C71—81no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C42×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125Q8×C71—42no—
126Q8×C71—42no—
127Q8×C71—81no—
128Q8×C71—81no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161C4×D71—81no—
162C4×D71—81no—
163Dic142—41no—
164Dic142—41no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#44911yescharacteristic
178C22×C71#45311yescharacteristic
179C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—81no—
193#12199—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—161no—
197C2×C71#160011yescharacteristic
198C2×C71#219911yescharacteristic
199C2×C71#220311yescharacteristic
200D71—161no—
201#2832D7111yescharacteristic, complemented
202#2007—711no—
203#1604—711no—
204#1598—711no—
205#1354—711no—
206#1345—711no—
207#1319—711no—
208C71#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1421no—
210#537—711no—
211#448—1421no—
212#447—1421no—
213C2×#104—1421no—
214#400—21no—
215#397—21no—
216#395C2×D7111yescharacteristic
217#394—21no—
218#394C2×D7111yescharacteristic
219#393—21no—
220#393—21no—
221#391C2×D7111yescharacteristic
222#388—21no—
223#343—711no—
224#327—1421no—
225#327—1421no—
226#324—711no—
227#324—711no—
228C2×#41—1421no—
229C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
230C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
231C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
232#137—2842no—
233#137—2842no—
234C2×Q16—2841no—
235C2×SD16—2841no—
236C2×SD16—2841no—
237C2×D8—2841no—
238C2×M16—1421no—
239C22⋊Q8—2841no—
240#121—2841no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
253#104—2842no—
254#103—2841no—
255#102—2841no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊D7111yescharacteristic
265#95C22⋊D7111yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—2841no—
268#41—2841no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293Q16—2844no—
294SD16—2844no—
295SD16—5682no—
296D8—5682no—
297M16—2841no—
298M16—1422no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—2841no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C42—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2841no—
325C23#1455609711yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—2841no—
331Q8—2841no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—2841no—
335D4—2841no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4#1455614811yescharacteristic
365C2×C4#1455615311yescharacteristic
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22#1798614411yescharacteristic
382C22#1798616711yescharacteristic
383C22#1798618611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—5681no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—11361no—
398C2#2258728611yescharacteristic
399C2#2259034111yescharacteristic
400C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2832C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587274C2
hypercenter#2832D71
hypocenterC71#12199
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589386C2semidirect
2. #22587308C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586274C2semidirect
7. C71×#2832C2semidirect
201. #2832D71semidirect
208. C71#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893862
#225873082
#225872742
#225863702
#225863432
#225862742
C71×#28322
#1219971