Finite Group Databasebeta

← #31910155

Subgroups — #31910155

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589382C211yesmaximal, characteristic
3#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9#17986310—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17985929C2211yescharacteristic
12#17985928—21no—
13#17985925—21no—
14#17985921—21no—
15#17985917—21no—
16#17985910—21no—
17#17985900C2211yescharacteristic
18#17985881—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#448×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28#14556153—42no—
29#14556153—42no—
30C2×#11765852—41no—
31C2×#11765850—41no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556061—41no—
44#14556055—42no—
45#14556049—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—41no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—41no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61#103×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765852—44no—
74#11765850—44no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89C4×Dic71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—81no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—41no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107SD16×C71—82no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—81no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126Q8×C71—42no—
127Q8×C71—81no—
128D4×C71—41no—
129D4×C71—41no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#44911yescharacteristic
171C22×C71#45311yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#12200—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—21no—
193C2×C71—161no—
194C2×C71#160011yescharacteristic
195C2×C71#220011yescharacteristic
196C2×C71#220311yescharacteristic
197D71—161no—
198#2830—711no—
199#2006—711no—
200#1610—711no—
201#1604D7111yescharacteristic, complemented
202#1354—711no—
203#1346—711no—
204#1318—711no—
205C71#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
207#537C2×D7111yescharacteristic
208#480—1421no—
209#448—21no—
210C2×#104—1421no—
211#398—711no—
212#397—1421no—
213#397—1421no—
214#396—1421no—
215#395C2×D7111yescharacteristic
216#394—1421no—
217#393—1421no—
218#390—711no—
219#387—1421no—
220#343—711no—
221#327—21no—
222#327—1421no—
223#324—711no—
224#324C2×D7111yescharacteristic
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
227C22×D4—711no—
228AGL(1,ℤ/8)—2842no—
229AGL(1,ℤ/8)—2842no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—2841no—
232C2×D8—2841no—
233C2×M16—1421no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C42—711no—
250#107—2841no—
251#104—2842no—
252#103—41no—
253#102—2841no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1421no—
256#95—21no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95C22⋊D7111yescharacteristic
263C24—1421no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288SD16—82no—
289SD16—2844no—
290D8—2844no—
291M16—2841no—
292M16—1422no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—5681no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—5681no—
307C22⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—5681no—
309C22⋊C4—5681no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C42—2841no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23#1455609611yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—2842no—
333D4—5681no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4#1455614911yescharacteristic
359C2×C4#1455615511yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—2842no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22#1798614311yescharacteristic
376C22#1798616511yescharacteristic
377C22#1798618511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C4—5681no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—11361no—
392C2#2258728511yescharacteristic
393C2#2259034511yescharacteristic
394C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589382C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596488C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1604C2semidirect
201. #1604D71semidirect
205. C71#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964882
#225893822
#225873432
#225863702
#225863472
#225862712
C71×#16042
#1220071