Finite Group Databasebeta

← #31910164

Subgroups — #31910164

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589389C211yesmaximal, characteristic
3#22587379C211yesmaximal, characteristic
4#22587342C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986318—21no—
11#17986312—21no—
12C2×#14556054—21no—
13C71⋊#401—21no—
14#17985941—21no—
15#17985939—21no—
16#17985938C2211yescharacteristic
17#17985932—21no—
18#17985919—21no—
19#17985904C2211yescharacteristic
20#17985885—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29#14556161—42no—
30#14556161—42no—
31C2×Dic284—41no—
32C2×#11765854—41no—
33#14556108—41no—
34#14556103—41no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556061—41no—
43#14556060—41no—
44#14556054—42no—
45#14556050—41no—
46#14556048—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—41no—
83Dic284—44no—
84#11765854—44no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—81no—
90Dic71⋊C4—81no—
91Dic71⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—22no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D71—81no—
125C22⋊D71—81no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—41no—
139D284—41no—
140D284—81no—
141D284—81no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—42no—
145Dic142—41no—
146Dic142—41no—
147Dic142—81no—
148C8×C71—42no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#44911yescharacteristic
154C22×C71#45311yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#12201—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71#160011yescharacteristic
174C2×C71#220111yescharacteristic
175C2×C71#220311yescharacteristic
176D71—161no—
177#2833—711no—
178#2007—711no—
179#1616—711no—
180#1610—711no—
181#1353—711no—
182#1346D7111yescharacteristic, complemented
183#1319—711no—
184C71#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#137—1421no—
186#537—711no—
187#481—1421no—
188#480—1421no—
189C2×#104—1421no—
190#401—1421no—
191#400—711no—
192#400—1421no—
193#400—1421no—
194#398—1421no—
195#398C2×D7111yescharacteristic
196#395—1421no—
197#391—711no—
198#387—1421no—
199#343C2×D7111yescharacteristic
200#327—1421no—
201#327—1421no—
202#324—711no—
203#324C2×D7111yescharacteristic
204C2×#41—1421no—
205C22×Q8—711no—
206#137—2842no—
207#137—2842no—
208C2×Q16—2841no—
209C2×SD16—2841no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2841no—
212#121—2841no—
213#121—1421no—
214#121—1421no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C42—711no—
223#107—2841no—
224#106—2841no—
225#104—2842no—
226#102—2841no—
227#102—2841no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1421no—
230#95—21no—
231#95—711no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95D28411yescharacteristic
242#41—2841no—
243#41—2841no—
244#41—2841no—
245#41—2841no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4C2×D28411yescharacteristic
265Q16—2844no—
266SD16—2844no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2841no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—5681no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C42—2841no—
285C23—2841no—
286C23#1455609811yescharacteristic
287Q8—2842no—
288Q8—2841no—
289Q8—2841no—
290Q8—5681no—
291D4—2841no—
292D4—2841no—
293D4—5681no—
294D4—5681no—
295D4—5681no—
296D4—5681no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4#1455614911yescharacteristic
324C2×C4#1455615211yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22#1798614511yescharacteristic
334C22#1798616811yescharacteristic
335C22#1798618711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—5681no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—11361no—
350C2#2258728711yescharacteristic
351C2#2259035411yescharacteristic
352C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596520C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
182. #1346D71semidirect
184. C71#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965202
#225893892
#225873792
#225873422
#225863662
#225862732
C71×#13462
#1220171