Finite Group Databasebeta

← #31910176

Subgroups — #31910176

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592621C211yesmaximal, characteristic
2#22589504C211yesmaximal, characteristic
3#22587333C212yesmaximal, complemented
4#22586341C212yesmaximal, complemented
5C71×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#17986625C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic71—21no—
8#17986330—22no—
9#17985924—21no—
10#17985924C2212yes—
11#17985874—22no—
12#17985860—22no—
13#17985855—21no—
14#17985766C2211yescharacteristic
15#17985765—21no—
16#17985737—22no—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C23×Dic71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21#14556107—22no—
22#14556105—42no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71—42no—
30C2×C22⋊Dic71—42no—
31C2×C22⋊Dic71—42no—
32#14556060—42no—
33#14556053—42no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95D412yes—
38C25×C71D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C22⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—44no—
48C22×Dic71—42no—
49C22×Dic71—42no—
50C22×Dic71—41no—
51C22×Dic71—81no—
52C22×Dic71—81no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—42no—
55C4⋊Dic71—81no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—44no—
58C22⋊Dic71—41no—
59C22⋊Dic71—41no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C22⋊Dic71—41no—
64C22⋊Dic71—84no—
65C24×C71—21no—
66C24×C71—21no—
67C24×C71—44no—
68C24×C71—41no—
69C24×C71—41no—
70C24×C71SD1612yes—
71C24×C71C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C2×C8×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—41no—
76C22⋊C4×C71—44no—
77C22⋊C4×C71—41no—
78C23×C71—24no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—21no—
81C23×C71—21no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—44no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—44no—
87C23×C71—41no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—44no—
90C23×C71—81no—
91C23×C71—84no—
92C23×C71—82no—
93C23×C71#12011yescharacteristic
94C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
95C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×Dic71—44no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—84no—
107C2×Dic71—84no—
108C2×Dic71—82no—
109C2×Dic71—81no—
110C2×Dic71—82no—
111Dic142—82no—
112C8×C71—82no—
113C22×C71—22no—
114C22×C71—24no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—44no—
121C22×C71—44no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—44no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71—84no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71#45011yescharacteristic
129C22×C71#45511yescharacteristic
130C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C4×C71—42no—
132C4×C71—81no—
133Dic71—82no—
134Dic71—82no—
135Dic71—82no—
136Dic71—161no—
137#12203—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—21no—
139C2×C71—21no—
140C2×C71—41no—
141C2×C71—44no—
142C2×C71—41no—
143C2×C71#160111yescharacteristic
144C2×C71#219712yes—
145#2483—711no—
146#2029—711no—
147#1608—712no—
148#1344—712no—
149#1316D7111yescharacteristic
150C71#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
151#543—711no—
152C22×C22⋊C4—1421no—
153#483—1422no—
154#397—712no—
155#397—1421no—
156#385—1422no—
157#381—1422no—
158#379—1421no—
159#379C2×D7111yescharacteristic
160#342—711no—
161#342—1421no—
162#328—1422no—
163#323C2×D7112yes—
164C25D28411yescharacteristic
165C23×C4—1421no—
166C23×C4—1421no—
167C22⋊Q8—2842no—
168C22⋊Q8—1422no—
169C2×C4⋊C4—712no—
170C2×C4⋊C4—1421no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—2842no—
173C2×C22⋊C4—2842no—
174C2×C22⋊C4—2842no—
175C2×C22⋊C4—1421no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C22⋊C4—1422no—
178C2×C22⋊C4—1421no—
179C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
181#106—2842no—
182#103—2842no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—712no—
185#95—1421no—
186#95—1422no—
187#95—1422no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24#1176585412yes—
194C24C2×D28411yescharacteristic
195C2×Q8—1422no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2842no—
198C22×C4—2842no—
199C22×C4—2844no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—5681no—
202C22×C4—5681no—
203C22×C4—1422no—
204C22×C4—1422no—
205C22×C4—1422no—
206C22×C4D4×D7112yes—
207C2×C8—42no—
208C4⋊C4—2842no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—5681no—
211C4⋊C4—1422no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2844no—
216C22⋊C4—2841no—
217C22⋊C4—2841no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—2841no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—5684no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#1455609811yescharacteristic
239C23C2×#1176585411yescharacteristic
240C23#1455615611yescharacteristic
241Q8—5682no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2844no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—5684no—
253C2×C4—5684no—
254C2×C4—5682no—
255C2×C4—5681no—
256C2×C4—5682no—
257C8—82no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1798615211yescharacteristic
274C22#1798617911yescharacteristic
275C22#1798618711yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—5682no—
279C4—5682no—
280C4—5682no—
281C4—11361no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#2258729411yescharacteristic
288C2#2259033212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587333C2semidirect
4. #22586341C2semidirect
150. C71#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926212
#225895042
#225873332
#225863412
C71×#13162
#1220371